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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126964569091797 y=0.123065948486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126964569091797 × 217)
floor (0.126964569091797 × 131072)
floor (16641.5)tx = 16641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123065948486328 × 217)
floor (0.123065948486328 × 131072)
floor (16130.5)ty = 16130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16641 / 16130 ti = "17/16641/16130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16641/16130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16641 ÷ 217
16641 ÷ 131072x = 0.126960754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16130 ÷ 217
16130 ÷ 131072y = 0.123062133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126960754394531 × 2 - 1) × π
-0.746078491210938 × 3.1415926535Λ = -2.34387471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123062133789062 × 2 - 1) × π
0.753875732421875 × 3.1415926535Φ = 2.36837046262849 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34387471} λ = -2.34387471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36837046262849))-π/2
2×atan(10.6799746787801)-π/2
2×1.47743534831061-π/2
2.95487069662123-1.57079632675φ = 1.38407437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34387471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.294129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38407437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.301620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16641 KachelY 16130 -2.34387471 1.38407437 -134.294129 79.301620 Oben rechts KachelX + 1 16642 KachelY 16130 -2.34382677 1.38407437 -134.291382 79.301620 Unten links KachelX 16641 KachelY + 1 16131 -2.34387471 1.38406547 -134.294129 79.301110 Unten rechts KachelX + 1 16642 KachelY + 1 16131 -2.34382677 1.38406547 -134.291382 79.301110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38407437-1.38406547) × R
8.90000000008939e-06 × 6371000dl = 56.7019000005695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38407437-1.38406547) × R
8.90000000008939e-06 × 6371000dr = 56.7019000005695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34387471--2.34382677) × cos(1.38407437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185638833734209 × 6371000do = 56.6988781659705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34387471--2.34382677) × cos(1.38406547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185647579027462 × 6371000du = 56.7015492036339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38407437)-sin(1.38406547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185638833734209-0.185647579027462)× R²
abs(-2.34382677--2.34387471)×8.74529325300966e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.74529325300966e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.74529325300966e-06× 40589641000000 ar = 3215.00984645644m²