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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253913879394531 y=0.769554138183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253913879394531 × 216)
floor (0.253913879394531 × 65536)
floor (16640.5)tx = 16640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769554138183594 × 216)
floor (0.769554138183594 × 65536)
floor (50433.5)ty = 50433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16640 / 50433 ti = "16/16640/50433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16640/50433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16640 ÷ 216
16640 ÷ 65536x = 0.25390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50433 ÷ 216
50433 ÷ 65536y = 0.769546508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25390625 × 2 - 1) × π
-0.4921875 × 3.1415926535Λ = -1.54625263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769546508789062 × 2 - 1) × π
-0.539093017578125 × 3.1415926535Φ = -1.69361066357658 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54625263} λ = -1.54625263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69361066357658))-π/2
2×atan(0.183854487402737)-π/2
2×0.181823934863466-π/2
0.363647869726931-1.57079632675φ = -1.20714846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54625263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20714846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.164512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16640 KachelY 50433 -1.54625263 -1.20714846 -88.593750 -69.164512 Oben rechts KachelX + 1 16641 KachelY 50433 -1.54615676 -1.20714846 -88.588257 -69.164512 Unten links KachelX 16640 KachelY + 1 50434 -1.54625263 -1.20718256 -88.593750 -69.166466 Unten rechts KachelX + 1 16641 KachelY + 1 50434 -1.54615676 -1.20718256 -88.588257 -69.166466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20714846--1.20718256) × R
3.40999999999259e-05 × 6371000dl = 217.251099999528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20714846--1.20718256) × R
3.40999999999259e-05 × 6371000dr = 217.251099999528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54625263--1.54615676) × cos(-1.20714846) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355685908807873 × 6371000do = 217.248603061179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54625263--1.54615676) × cos(-1.20718256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355654038551823 × 6371000du = 217.229137098558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20714846)-sin(-1.20718256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355685908807873-0.355654038551823)× R²
abs(-1.54615676--1.54625263)×3.18702560496709e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18702560496709e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18702560496709e-05× 40589641000000 ar = 47195.3834921343m²