↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 12.962 km → | N 48 |
→ |
↑ 12.977 km ↓ |
↑ 12.977 km ↓ |
|||
N 48 |
← 12.992 km → 168.405 km² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812744140625 y=0.345947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812744140625 × 211)
floor (0.812744140625 × 2048)
floor (1664.5)tx = 1664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345947265625 × 211)
floor (0.345947265625 × 2048)
floor (708.5)ty = 708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1664 / 708 ti = "11/1664/708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1664/708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1664 ÷ 211
1664 ÷ 2048x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 708 ÷ 211
708 ÷ 2048y = 0.345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345703125 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Φ = 0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969475857916016))-π/2
2×atan(2.63656216393904)-π/2
2×1.20827705861076-π/2
2.41655411722153-1.57079632675φ = 0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1664 KachelY 708 1.96349541 0.84575779 112.500000 48.458352 Oben rechts KachelX + 1 1665 KachelY 708 1.96656337 0.84575779 112.675781 48.458352 Unten links KachelX 1664 KachelY + 1 709 1.96349541 0.84372089 112.500000 48.341646 Unten rechts KachelX + 1 1665 KachelY + 1 709 1.96656337 0.84372089 112.675781 48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84575779-0.84372089) × R
0.00203690000000001 × 6371000dl = 12977.0899000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84575779-0.84372089) × R
0.00203690000000001 × 6371000dr = 12977.0899000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-1.96656337) × cos(0.84575779) × R
0.00306796000000009 × 0.663164286939641 × 6371000do = 12962.1913531932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-1.96656337) × cos(0.84372089) × R
0.00306796000000009 × 0.664687476582563 × 6371000du = 12991.9635770713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84575779)-sin(0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.664687476582563)× R²
abs(1.96656337-1.96349541)×0.00152318964292208× R²
0.00306796000000009×0.00152318964292208× 6371000²
0.00306796000000009×0.00152318964292208× 40589641000000 ar = 168404759.129697m²