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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126941680908203 y=0.123073577880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126941680908203 × 217)
floor (0.126941680908203 × 131072)
floor (16638.5)tx = 16638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123073577880859 × 217)
floor (0.123073577880859 × 131072)
floor (16131.5)ty = 16131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16638 / 16131 ti = "17/16638/16131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16638/16131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16638 ÷ 217
16638 ÷ 131072x = 0.126937866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16131 ÷ 217
16131 ÷ 131072y = 0.123069763183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126937866210938 × 2 - 1) × π
-0.746124267578125 × 3.1415926535Λ = -2.34401852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123069763183594 × 2 - 1) × π
0.753860473632812 × 3.1415926535Φ = 2.36832252572887 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34401852} λ = -2.34401852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36832252572887))-π/2
2×atan(10.6794627261767)-π/2
2×1.47743089873075-π/2
2.95486179746149-1.57079632675φ = 1.38406547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34401852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.302368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38406547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.301110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16638 KachelY 16131 -2.34401852 1.38406547 -134.302368 79.301110 Oben rechts KachelX + 1 16639 KachelY 16131 -2.34397058 1.38406547 -134.299622 79.301110 Unten links KachelX 16638 KachelY + 1 16132 -2.34401852 1.38405657 -134.302368 79.300600 Unten rechts KachelX + 1 16639 KachelY + 1 16132 -2.34397058 1.38405657 -134.299622 79.300600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38406547-1.38405657) × R
8.89999999986735e-06 × 6371000dl = 56.7018999991549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38406547-1.38405657) × R
8.89999999986735e-06 × 6371000dr = 56.7018999991549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34401852--2.34397058) × cos(1.38406547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185647579027462 × 6371000do = 56.7015492036339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34401852--2.34397058) × cos(1.38405657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18565632430601 × 6371000du = 56.7042202368058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38406547)-sin(1.38405657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185647579027462-0.18565632430601)× R²
abs(-2.34397058--2.34401852)×8.74527854763385e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.74527854763385e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.74527854763385e-06× 40589641000000 ar = 3215.1612990796m²