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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126941680908203 y=0.123058319091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126941680908203 × 217)
floor (0.126941680908203 × 131072)
floor (16638.5)tx = 16638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123058319091797 × 217)
floor (0.123058319091797 × 131072)
floor (16129.5)ty = 16129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16638 / 16129 ti = "17/16638/16129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16638/16129.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16638 ÷ 217
16638 ÷ 131072x = 0.126937866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16129 ÷ 217
16129 ÷ 131072y = 0.123054504394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126937866210938 × 2 - 1) × π
-0.746124267578125 × 3.1415926535Λ = -2.34401852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123054504394531 × 2 - 1) × π
0.753890991210938 × 3.1415926535Φ = 2.36841839952811 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34401852} λ = -2.34401852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36841839952811))-π/2
2×atan(10.6804866559254)-π/2
2×1.4774397976809-π/2
2.95487959536179-1.57079632675φ = 1.38408327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34401852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.302368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38408327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.302130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16638 KachelY 16129 -2.34401852 1.38408327 -134.302368 79.302130 Oben rechts KachelX + 1 16639 KachelY 16129 -2.34397058 1.38408327 -134.299622 79.302130 Unten links KachelX 16638 KachelY + 1 16130 -2.34401852 1.38407437 -134.302368 79.301620 Unten rechts KachelX + 1 16639 KachelY + 1 16130 -2.34397058 1.38407437 -134.299622 79.301620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38408327-1.38407437) × R
8.90000000008939e-06 × 6371000dl = 56.7019000005695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38408327-1.38407437) × R
8.90000000008939e-06 × 6371000dr = 56.7019000005695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34401852--2.34397058) × cos(1.38408327) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185630088426251 × 6371000do = 56.6962071238161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34401852--2.34397058) × cos(1.38407437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185638833734209 × 6371000du = 56.6988781659705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38408327)-sin(1.38407437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185630088426251-0.185638833734209)× R²
abs(-2.34397058--2.34401852)×8.74530795744177e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.74530795744177e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.74530795744177e-06× 40589641000000 ar = 3214.8583934012m²