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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126934051513672 y=0.123088836669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126934051513672 × 217)
floor (0.126934051513672 × 131072)
floor (16637.5)tx = 16637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123088836669922 × 217)
floor (0.123088836669922 × 131072)
floor (16133.5)ty = 16133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16637 / 16133 ti = "17/16637/16133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16637/16133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16637 ÷ 217
16637 ÷ 131072x = 0.126930236816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16133 ÷ 217
16133 ÷ 131072y = 0.123085021972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126930236816406 × 2 - 1) × π
-0.746139526367188 × 3.1415926535Λ = -2.34406645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123085021972656 × 2 - 1) × π
0.753829956054688 × 3.1415926535Φ = 2.36822665192963 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34406645} λ = -2.34406645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36822665192963))-π/2
2×atan(10.6784388945914)-π/2
2×1.47742199894221-π/2
2.95484399788442-1.57079632675φ = 1.38404767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34406645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.305114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38404767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.300090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16637 KachelY 16133 -2.34406645 1.38404767 -134.305114 79.300090 Oben rechts KachelX + 1 16638 KachelY 16133 -2.34401852 1.38404767 -134.302368 79.300090 Unten links KachelX 16637 KachelY + 1 16134 -2.34406645 1.38403877 -134.305114 79.299580 Unten rechts KachelX + 1 16638 KachelY + 1 16134 -2.34401852 1.38403877 -134.302368 79.299580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38404767-1.38403877) × R
8.89999999986735e-06 × 6371000dl = 56.7018999991549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38404767-1.38403877) × R
8.89999999986735e-06 × 6371000dr = 56.7018999991549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34406645--2.34401852) × cos(1.38404767) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185665069569852 × 6371000do = 56.6950625439758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34406645--2.34401852) × cos(1.38403877) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185673814818987 × 6371000du = 56.6977330110046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38404767)-sin(1.38403877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185665069569852-0.185673814818987)× R²
abs(-2.34401852--2.34406645)×8.74524913527241e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.74524913527241e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.74524913527241e-06× 40589641000000 ar = 3214.79347711365m²