↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 325.28 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 321.56 m ↓ |
↑ 6 321.56 m ↓ |
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S 49 |
← 6 317.88 m → 39 962 260 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4061279296875 y=0.6595458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4061279296875 × 212)
floor (0.4061279296875 × 4096)
floor (1663.5)tx = 1663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6595458984375 × 212)
floor (0.6595458984375 × 4096)
floor (2701.5)ty = 2701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1663 / 2701 ti = "12/1663/2701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1663/2701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1663 ÷ 212
1663 ÷ 4096x = 0.406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2701 ÷ 212
2701 ÷ 4096y = 0.659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406005859375 × 2 - 1) × π
-0.18798828125 × 3.1415926535Λ = -0.59058260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659423828125 × 2 - 1) × π
-0.31884765625 × 3.1415926535Φ = -1.00168945446069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59058260} λ = -0.59058260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00168945446069))-π/2
2×atan(0.367258450324142)-π/2
2×0.351966344826766-π/2
0.703932689653532-1.57079632675φ = -0.86686364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59058260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.837890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86686364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.667628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1663 KachelY 2701 -0.59058260 -0.86686364 -33.837890 -49.667628 Oben rechts KachelX + 1 1664 KachelY 2701 -0.58904862 -0.86686364 -33.750000 -49.667628 Unten links KachelX 1663 KachelY + 1 2702 -0.59058260 -0.86785588 -33.837890 -49.724479 Unten rechts KachelX + 1 1664 KachelY + 1 2702 -0.58904862 -0.86785588 -33.750000 -49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86686364--0.86785588) × R
0.000992239999999978 × 6371000dl = 6321.56103999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86686364--0.86785588) × R
0.000992239999999978 × 6371000dr = 6321.56103999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59058260--0.58904862) × cos(-0.86686364) × R
0.00153397999999993 × 0.647220582517329 × 6371000do = 6325.27806724137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59058260--0.58904862) × cos(-0.86785588) × R
0.00153397999999993 × 0.646463876730745 × 6371000du = 6317.88279174407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86686364)-sin(-0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647220582517329-0.646463876730745)× R²
abs(-0.58904862--0.59058260)×0.000756705786583822× R²
0.00153397999999993×0.000756705786583822× 6371000²
0.00153397999999993×0.000756705786583822× 40589641000000 ar = 39962259.8330133m²