↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 235.62 m → | N 39 |
→ |
↑ 235.60 m ↓ |
↑ 235.60 m ↓ |
|||
N 39 |
← 235.62 m → 55 512 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126850128173828 y=0.380329132080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126850128173828 × 217)
floor (0.126850128173828 × 131072)
floor (16626.5)tx = 16626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380329132080078 × 217)
floor (0.380329132080078 × 131072)
floor (49850.5)ty = 49850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16626 / 49850 ti = "17/16626/49850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16626/49850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16626 ÷ 217
16626 ÷ 131072x = 0.126846313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49850 ÷ 217
49850 ÷ 131072y = 0.380325317382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126846313476562 × 2 - 1) × π
-0.746307373046875 × 3.1415926535Λ = -2.34459376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380325317382812 × 2 - 1) × π
0.239349365234375 × 3.1415926535Φ = 0.751938207440201 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34459376} λ = -2.34459376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.751938207440201))-π/2
2×atan(2.12110718077809)-π/2
2×1.13024690373416-π/2
2.26049380746831-1.57079632675φ = 0.68969748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34459376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.335327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68969748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.516755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16626 KachelY 49850 -2.34459376 0.68969748 -134.335327 39.516755 Oben rechts KachelX + 1 16627 KachelY 49850 -2.34454582 0.68969748 -134.332580 39.516755 Unten links KachelX 16626 KachelY + 1 49851 -2.34459376 0.68966050 -134.335327 39.514636 Unten rechts KachelX + 1 16627 KachelY + 1 49851 -2.34454582 0.68966050 -134.332580 39.514636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68969748-0.68966050) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dl = 235.599579999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68969748-0.68966050) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dr = 235.599579999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34459376--2.34454582) × cos(0.68969748) × R
4.79399999999686e-05 × 0.771438544930954 × 6371000do = 235.617188449905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34459376--2.34454582) × cos(0.68966050) × R
4.79399999999686e-05 × 0.771462074919316 × 6371000du = 235.624375114013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68969748)-sin(0.68966050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771438544930954-0.771462074919316)× R²
abs(-2.34454582--2.34459376)×2.35299883617479e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35299883617479e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35299883617479e-05× 40589641000000 ar = 55512.1572333488m²