Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16624 / 50032
↖ ↑ ↗
← N 39.130060°
W134.340820°		 ← 236.87 m → N 39.130060°
W134.338074°		 →
↑
236.94 m
↓
↑
236.94 m
↓
N 39.127930°
W134.340820°		 ← 236.88 m →
56 125 m²		 N 39.127930°
W134.338074°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16624 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50032 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126834869384766 y=0.381717681884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126834869384766 × 217)
    floor (0.126834869384766 × 131072)
    floor (16624.5)     		tx = 16624
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381717681884766 × 217)
    floor (0.381717681884766 × 131072)
    floor (50032.5)     		ty = 50032
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16624 / 50032 ti = "17/16624/50032"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16624/50032.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16624 ÷ 217
    16624 ÷ 131072     		x = 0.1268310546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50032 ÷ 217
    50032 ÷ 131072     		y = 0.3817138671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1268310546875 × 2 - 1) × π
    -0.746337890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.34468963
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3817138671875 × 2 - 1) × π
    0.236572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.743213691709351
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34468963} λ = -2.34468963}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743213691709351))-π/2
    2×atan(2.10268203990061)-π/2
    2×1.1268723572537-π/2
    2.25374471450741-1.57079632675     		φ = 0.68294839
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34468963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.340820°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68294839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.130060°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16624 KachelY 50032 -2.34468963 0.68294839 -134.340820 39.130060
    Oben rechts KachelX + 1 16625 KachelY 50032 -2.34464170 0.68294839 -134.338074 39.130060
    Unten links KachelX 16624 KachelY + 1 50033 -2.34468963 0.68291120 -134.340820 39.127930
    Unten rechts KachelX + 1 16625 KachelY + 1 50033 -2.34464170 0.68291120 -134.338074 39.127930
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68294839-0.68291120) × R
    3.71899999999092e-05 × 6371000     		dl = 236.937489999422m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68294839-0.68291120) × R
    3.71899999999092e-05 × 6371000     		dr = 236.937489999422m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34468963--2.34464170) × cos(0.68294839) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.775715414654103 × 6371000     		do = 236.874033721214m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34468963--2.34464170) × cos(0.68291120) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.775738884089785 × 6371000     		du = 236.881200395736m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68294839)-sin(0.68291120))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.775715414654103-0.775738884089785)×R²
    abs(-2.34464170--2.34468963)×2.34694356816556e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.34694356816556e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.34694356816556e-05×40589641000000     		ar = 56125.188029405m²