↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 465.71 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 466.80 m ↓ |
↑ 1 466.80 m ↓ |
|||
N 81 |
← 1 467.94 m → 2 151 530 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4058837890625 y=0.0887451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4058837890625 × 212)
floor (0.4058837890625 × 4096)
floor (1662.5)tx = 1662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0887451171875 × 212)
floor (0.0887451171875 × 4096)
floor (363.5)ty = 363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1662 / 363 ti = "12/1662/363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1662/363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1662 ÷ 212
1662 ÷ 4096x = 0.40576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 363 ÷ 212
363 ÷ 4096y = 0.088623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40576171875 × 2 - 1) × π
-0.1884765625 × 3.1415926535Λ = -0.59211658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088623046875 × 2 - 1) × π
0.82275390625 × 3.1415926535Φ = 2.58475762751343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59211658} λ = -0.59211658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58475762751343))-π/2
2×atan(13.2600748231518)-π/2
2×1.49552445380302-π/2
2.99104890760603-1.57079632675φ = 1.42025258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42025258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.374479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1662 KachelY 363 -0.59211658 1.42025258 -33.925781 81.374479 Oben rechts KachelX + 1 1663 KachelY 363 -0.59058260 1.42025258 -33.837890 81.374479 Unten links KachelX 1662 KachelY + 1 364 -0.59211658 1.42002235 -33.925781 81.361287 Unten rechts KachelX + 1 1663 KachelY + 1 364 -0.59058260 1.42002235 -33.837890 81.361287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42025258-1.42002235) × R
0.000230230000000109 × 6371000dl = 1466.79533000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42025258-1.42002235) × R
0.000230230000000109 × 6371000dr = 1466.79533000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59211658--0.59058260) × cos(1.42025258) × R
0.00153398000000005 × 0.149975751460138 × 6371000do = 1465.71100634539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59211658--0.59058260) × cos(1.42002235) × R
0.00153398000000005 × 0.150203373507267 × 6371000du = 1467.9355535573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42025258)-sin(1.42002235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149975751460138-0.150203373507267)× R²
abs(-0.59058260--0.59211658)×0.000227622047128978× R²
0.00153398000000005×0.000227622047128978× 6371000²
0.00153398000000005×0.000227622047128978× 40589641000000 ar = 2151529.54647365m²