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← | S 61 |
← 4 653.58 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 650.45 m ↓ |
↑ 4 650.45 m ↓ |
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S 61 |
← 4 647.31 m → 21 626 659 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4058837890625 y=0.7186279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4058837890625 × 212)
floor (0.4058837890625 × 4096)
floor (1662.5)tx = 1662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7186279296875 × 212)
floor (0.7186279296875 × 4096)
floor (2943.5)ty = 2943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1662 / 2943 ti = "12/1662/2943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1662/2943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1662 ÷ 212
1662 ÷ 4096x = 0.40576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2943 ÷ 212
2943 ÷ 4096y = 0.718505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40576171875 × 2 - 1) × π
-0.1884765625 × 3.1415926535Λ = -0.59211658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718505859375 × 2 - 1) × π
-0.43701171875 × 3.1415926535Φ = -1.37291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59211658} λ = -0.59211658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37291280511841))-π/2
2×atan(0.253367872431328)-π/2
2×0.248145904965158-π/2
0.496291809930317-1.57079632675φ = -1.07450452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07450452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.564574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1662 KachelY 2943 -0.59211658 -1.07450452 -33.925781 -61.564574 Oben rechts KachelX + 1 1663 KachelY 2943 -0.59058260 -1.07450452 -33.837890 -61.564574 Unten links KachelX 1662 KachelY + 1 2944 -0.59211658 -1.07523446 -33.925781 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 1663 KachelY + 1 2944 -0.59058260 -1.07523446 -33.837890 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07450452--1.07523446) × R
0.000729939999999818 × 6371000dl = 4650.44773999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07450452--1.07523446) × R
0.000729939999999818 × 6371000dr = 4650.44773999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59211658--0.59058260) × cos(-1.07450452) × R
0.00153398000000005 × 0.476168004155459 × 6371000do = 4653.58351443683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59211658--0.59058260) × cos(-1.07523446) × R
0.00153398000000005 × 0.475526001461152 × 6371000du = 4647.30923072104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07450452)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476168004155459-0.475526001461152)× R²
abs(-0.59058260--0.59211658)×0.000642002694307142× R²
0.00153398000000005×0.000642002694307142× 6371000²
0.00153398000000005×0.000642002694307142× 40589641000000 ar = 21626658.7835965m²