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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126781463623047 y=0.129261016845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126781463623047 × 217)
floor (0.126781463623047 × 131072)
floor (16617.5)tx = 16617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129261016845703 × 217)
floor (0.129261016845703 × 131072)
floor (16942.5)ty = 16942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16617 / 16942 ti = "17/16617/16942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16617/16942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16617 ÷ 217
16617 ÷ 131072x = 0.126777648925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16942 ÷ 217
16942 ÷ 131072y = 0.129257202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126777648925781 × 2 - 1) × π
-0.746444702148438 × 3.1415926535Λ = -2.34502519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129257202148438 × 2 - 1) × π
0.741485595703125 × 3.1415926535Φ = 2.32944570013701 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34502519} λ = -2.34502519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32944570013701))-π/2
2×atan(10.2722460501084)-π/2
2×1.47375242330793-π/2
2.94750484661585-1.57079632675φ = 1.37670852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34502519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.360046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37670852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.879588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16617 KachelY 16942 -2.34502519 1.37670852 -134.360046 78.879588 Oben rechts KachelX + 1 16618 KachelY 16942 -2.34497726 1.37670852 -134.357300 78.879588 Unten links KachelX 16617 KachelY + 1 16943 -2.34502519 1.37669927 -134.360046 78.879058 Unten rechts KachelX + 1 16618 KachelY + 1 16943 -2.34497726 1.37669927 -134.357300 78.879058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37670852-1.37669927) × R
9.24999999996068e-06 × 6371000dl = 58.9317499997495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37670852-1.37669927) × R
9.24999999996068e-06 × 6371000dr = 58.9317499997495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34502519--2.34497726) × cos(1.37670852) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192871549452267 × 6371000do = 58.8956478700258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34502519--2.34497726) × cos(1.37669927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192880625766144 × 6371000du = 58.8984194316562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37670852)-sin(1.37669927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192871549452267-0.192880625766144)× R²
abs(-2.34497726--2.34502519)×9.0763138769212e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.0763138769212e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.0763138769212e-06× 40589641000000 ar = 3470.90526300809m²