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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126758575439453 y=0.117938995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126758575439453 × 217)
floor (0.126758575439453 × 131072)
floor (16614.5)tx = 16614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117938995361328 × 217)
floor (0.117938995361328 × 131072)
floor (15458.5)ty = 15458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16614 / 15458 ti = "17/16614/15458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16614/15458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16614 ÷ 217
16614 ÷ 131072x = 0.126754760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15458 ÷ 217
15458 ÷ 131072y = 0.117935180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126754760742188 × 2 - 1) × π
-0.746490478515625 × 3.1415926535Λ = -2.34516900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117935180664062 × 2 - 1) × π
0.764129638671875 × 3.1415926535Φ = 2.40058405917317 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34516900} λ = -2.34516900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40058405917317))-π/2
2×atan(11.0296164484315)-π/2
2×1.48037855084516-π/2
2.96075710169033-1.57079632675φ = 1.38996077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34516900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.368286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38996077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.638886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16614 KachelY 15458 -2.34516900 1.38996077 -134.368286 79.638886 Oben rechts KachelX + 1 16615 KachelY 15458 -2.34512107 1.38996077 -134.365540 79.638886 Unten links KachelX 16614 KachelY + 1 15459 -2.34516900 1.38995215 -134.368286 79.638392 Unten rechts KachelX + 1 16615 KachelY + 1 15459 -2.34512107 1.38995215 -134.365540 79.638392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38996077-1.38995215) × R
8.62000000001473e-06 × 6371000dl = 54.9180200000938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38996077-1.38995215) × R
8.62000000001473e-06 × 6371000dr = 54.9180200000938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34516900--2.34512107) × cos(1.38996077) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179851568117589 × 6371000do = 54.9198399391039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34516900--2.34512107) × cos(1.38995215) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179860047551118 × 6371000du = 54.9224292361396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38996077)-sin(1.38995215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179851568117589-0.179860047551118)× R²
abs(-2.34512107--2.34516900)×8.47943352913494e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.47943352913494e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.47943352913494e-06× 40589641000000 ar = 3016.15996787223m²