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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126728057861328 y=0.128429412841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126728057861328 × 217)
floor (0.126728057861328 × 131072)
floor (16610.5)tx = 16610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128429412841797 × 217)
floor (0.128429412841797 × 131072)
floor (16833.5)ty = 16833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16610 / 16833 ti = "17/16610/16833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16610/16833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16610 ÷ 217
16610 ÷ 131072x = 0.126724243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16833 ÷ 217
16833 ÷ 131072y = 0.128425598144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126724243164062 × 2 - 1) × π
-0.746551513671875 × 3.1415926535Λ = -2.34536075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128425598144531 × 2 - 1) × π
0.743148803710938 × 3.1415926535Φ = 2.33467082219559 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34536075} λ = -2.34536075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33467082219559))-π/2
2×atan(10.3260602600078)-π/2
2×1.47425502239962-π/2
2.94851004479924-1.57079632675φ = 1.37771372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34536075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.379272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37771372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.937182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16610 KachelY 16833 -2.34536075 1.37771372 -134.379272 78.937182 Oben rechts KachelX + 1 16611 KachelY 16833 -2.34531281 1.37771372 -134.376526 78.937182 Unten links KachelX 16610 KachelY + 1 16834 -2.34536075 1.37770452 -134.379272 78.936654 Unten rechts KachelX + 1 16611 KachelY + 1 16834 -2.34531281 1.37770452 -134.376526 78.936654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37771372-1.37770452) × R
9.20000000004251e-06 × 6371000dl = 58.6132000002708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37771372-1.37770452) × R
9.20000000004251e-06 × 6371000dr = 58.6132000002708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34536075--2.34531281) × cos(1.37771372) × R
4.79400000004127e-05 × 0.191885125798312 × 6371000do = 58.6066565424471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34536075--2.34531281) × cos(1.37770452) × R
4.79400000004127e-05 × 0.191894154830204 × 6371000du = 58.609414241194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37771372)-sin(1.37770452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191885125798312-0.191894154830204)× R²
abs(-2.34531281--2.34536075)×9.02903189123339e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.02903189123339e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.02903189123339e-06× 40589641000000 ar = 3435.20450000061m²