Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16606 / 49965
↖ ↑ ↗
← N 39.272663°
W134.390259°		 ← 236.44 m → N 39.272663°
W134.387512°		 →
↑
236.43 m
↓
↑
236.43 m
↓
N 39.270537°
W134.390259°		 ← 236.45 m →
55 903 m²		 N 39.270537°
W134.387512°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16606 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49965 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126697540283203 y=0.381206512451172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126697540283203 × 217)
    floor (0.126697540283203 × 131072)
    floor (16606.5)     		tx = 16606
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381206512451172 × 217)
    floor (0.381206512451172 × 131072)
    floor (49965.5)     		ty = 49965
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16606 / 49965 ti = "17/16606/49965"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16606/49965.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16606 ÷ 217
    16606 ÷ 131072     		x = 0.126693725585938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49965 ÷ 217
    49965 ÷ 131072     		y = 0.381202697753906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.126693725585938 × 2 - 1) × π
    -0.746612548828125 × 3.1415926535     		Λ = -2.34555250
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381202697753906 × 2 - 1) × π
    0.237594604492188 × 3.1415926535     		Φ = 0.746425463983894
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34555250} λ = -2.34555250}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746425463983894))-π/2
    2×atan(2.10944623248699)-π/2
    2×1.12811680499195-π/2
    2.25623360998389-1.57079632675     		φ = 0.68543728
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34555250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.390259°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68543728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.272663°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16606 KachelY 49965 -2.34555250 0.68543728 -134.390259 39.272663
    Oben rechts KachelX + 1 16607 KachelY 49965 -2.34550456 0.68543728 -134.387512 39.272663
    Unten links KachelX 16606 KachelY + 1 49966 -2.34555250 0.68540017 -134.390259 39.270537
    Unten rechts KachelX + 1 16607 KachelY + 1 49966 -2.34550456 0.68540017 -134.387512 39.270537
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68543728-0.68540017) × R
    3.71100000000624e-05 × 6371000     		dl = 236.427810000397m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68543728-0.68540017) × R
    3.71100000000624e-05 × 6371000     		dr = 236.427810000397m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34555250--2.34550456) × cos(0.68543728) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774142317806477 × 6371000     		do = 236.442990281203m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34555250--2.34550456) × cos(0.68540017) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774165808333483 × 6371000     		du = 236.450164892797m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68543728)-sin(0.68540017))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774142317806477-0.774165808333483)×R²
    abs(-2.34550456--2.34555250)×2.34905270057872e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34905270057872e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34905270057872e-05×40589641000000     		ar = 55902.5465272145m²