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← | S 61 |
← 4 628.55 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 625.41 m ↓ |
↑ 4 625.41 m ↓ |
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S 61 |
← 4 622.30 m → 21 394 498 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4053955078125 y=0.7196044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4053955078125 × 212)
floor (0.4053955078125 × 4096)
floor (1660.5)tx = 1660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7196044921875 × 212)
floor (0.7196044921875 × 4096)
floor (2947.5)ty = 2947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1660 / 2947 ti = "12/1660/2947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1660/2947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1660 ÷ 212
1660 ÷ 4096x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2947 ÷ 212
2947 ÷ 4096y = 0.719482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719482421875 × 2 - 1) × π
-0.43896484375 × 3.1415926535Φ = -1.37904872826978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37904872826978))-π/2
2×atan(0.251817986490284)-π/2
2×0.24668897596097-π/2
0.49337795192194-1.57079632675φ = -1.07741837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07741837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.731525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1660 KachelY 2947 -0.59518455 -1.07741837 -34.101563 -61.731525 Oben rechts KachelX + 1 1661 KachelY 2947 -0.59365056 -1.07741837 -34.013672 -61.731525 Unten links KachelX 1660 KachelY + 1 2948 -0.59518455 -1.07814438 -34.101563 -61.773123 Unten rechts KachelX + 1 1661 KachelY + 1 2948 -0.59365056 -1.07814438 -34.013672 -61.773123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07741837--1.07814438) × R
0.000726009999999944 × 6371000dl = 4625.40970999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07741837--1.07814438) × R
0.000726009999999944 × 6371000dr = 4625.40970999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59365056) × cos(-1.07741837) × R
0.00153398999999999 × 0.473603679720616 × 6371000do = 4628.55257943859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59365056) × cos(-1.07814438) × R
0.00153398999999999 × 0.472964130311865 × 6371000du = 4622.30223090393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07741837)-sin(-1.07814438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.473603679720616-0.472964130311865)× R²
abs(-0.59365056--0.59518455)×0.000639549408751106× R²
0.00153398999999999×0.000639549408751106× 6371000²
0.00153398999999999×0.000639549408751106× 40589641000000 ar = 21394497.772508m²