↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 332.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 329.02 m ↓ |
↑ 6 329.02 m ↓ |
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S 49 |
← 6 325.32 m → 40 056 455 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4053955078125 y=0.6593017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4053955078125 × 212)
floor (0.4053955078125 × 4096)
floor (1660.5)tx = 1660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6593017578125 × 212)
floor (0.6593017578125 × 4096)
floor (2700.5)ty = 2700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1660 / 2700 ti = "12/1660/2700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1660/2700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1660 ÷ 212
1660 ÷ 4096x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2700 ÷ 212
2700 ÷ 4096y = 0.6591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6591796875 × 2 - 1) × π
-0.318359375 × 3.1415926535Φ = -1.00015547367285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00015547367285))-π/2
2×atan(0.367822250049529)-π/2
2×0.352463047071076-π/2
0.704926094142153-1.57079632675φ = -0.86587023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86587023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.610710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1660 KachelY 2700 -0.59518455 -0.86587023 -34.101563 -49.610710 Oben rechts KachelX + 1 1661 KachelY 2700 -0.59365056 -0.86587023 -34.013672 -49.610710 Unten links KachelX 1660 KachelY + 1 2701 -0.59518455 -0.86686364 -34.101563 -49.667628 Unten rechts KachelX + 1 1661 KachelY + 1 2701 -0.59365056 -0.86686364 -34.013672 -49.667628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86587023--0.86686364) × R
0.000993410000000083 × 6371000dl = 6329.01511000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86587023--0.86686364) × R
0.000993410000000083 × 6371000dr = 6329.01511000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59365056) × cos(-0.86587023) × R
0.00153398999999999 × 0.647977542231262 × 6371000do = 6332.71710701666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59365056) × cos(-0.86686364) × R
0.00153398999999999 × 0.647220582517329 × 6371000du = 6325.31930166489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86587023)-sin(-0.86686364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647977542231262-0.647220582517329)× R²
abs(-0.59365056--0.59518455)×0.00075695971393297× R²
0.00153398999999999×0.00075695971393297× 6371000²
0.00153398999999999×0.00075695971393297× 40589641000000 ar = 40056455.1409281m²