↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 195.61 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 185.34 m ↓ |
↑ 7 185.34 m ↓ |
|||
S 68 |
← 7 175.11 m → 51 629 285 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810791015625 y=0.763916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810791015625 × 211)
floor (0.810791015625 × 2048)
floor (1660.5)tx = 1660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763916015625 × 211)
floor (0.763916015625 × 2048)
floor (1564.5)ty = 1564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1660 / 1564 ti = "11/1660/1564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1660/1564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1660 ÷ 211
1660 ÷ 2048x = 0.810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1564 ÷ 211
1564 ÷ 2048y = 0.763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810546875 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Λ = 1.95122356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763671875 × 2 - 1) × π
-0.52734375 × 3.1415926535Φ = -1.65669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95122356} λ = 1.95122356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65669925086914))-π/2
2×atan(0.190767618092236)-π/2
2×0.188502714694935-π/2
0.37700542938987-1.57079632675φ = -1.19379090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95122356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19379090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.399180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1660 KachelY 1564 1.95122356 -1.19379090 111.796875 -68.399180 Oben rechts KachelX + 1 1661 KachelY 1564 1.95429152 -1.19379090 111.972656 -68.399180 Unten links KachelX 1660 KachelY + 1 1565 1.95122356 -1.19491872 111.796875 -68.463800 Unten rechts KachelX + 1 1661 KachelY + 1 1565 1.95429152 -1.19491872 111.972656 -68.463800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19379090--1.19491872) × R
0.00112782 × 6371000dl = 7185.34122000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19379090--1.19491872) × R
0.00112782 × 6371000dr = 7185.34122000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95122356-1.95429152) × cos(-1.19379090) × R
0.00306795999999987 × 0.368137856227506 × 6371000do = 7195.61265700247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95122356-1.95429152) × cos(-1.19491872) × R
0.00306795999999987 × 0.367089007742529 × 6371000du = 7175.11189266621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19379090)-sin(-1.19491872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368137856227506-0.367089007742529)× R²
abs(1.95429152-1.95122356)×0.00104884848497688× R²
0.00306795999999987×0.00104884848497688× 6371000²
0.00306795999999987×0.00104884848497688× 40589641000000 ar = 51629285.2066061m²