↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 19.301 km → | N 60 |
→ |
↑ 19.352 km ↓ |
↑ 19.352 km ↓ |
|||
N 60 |
← 19.404 km → 374.520 km² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16259765625 y=0.28857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16259765625 × 210)
floor (0.16259765625 × 1024)
floor (166.5)tx = 166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28857421875 × 210)
floor (0.28857421875 × 1024)
floor (295.5)ty = 295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 166 / 295 ti = "10/166/295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/166/295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 166 ÷ 210
166 ÷ 1024x = 0.162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 295 ÷ 210
295 ÷ 1024y = 0.2880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162109375 × 2 - 1) × π
-0.67578125 × 3.1415926535Λ = -2.12302941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2880859375 × 2 - 1) × π
0.423828125 × 3.1415926535Φ = 1.33149532384668 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12302941} λ = -2.12302941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33149532384668))-π/2
2×atan(3.78670150121338)-π/2
2×1.31260848205272-π/2
2.62521696410543-1.57079632675φ = 1.05442064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12302941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05442064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.413853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 166 KachelY 295 -2.12302941 1.05442064 -121.640625 60.413853 Oben rechts KachelX + 1 167 KachelY 295 -2.11689349 1.05442064 -121.289063 60.413853 Unten links KachelX 166 KachelY + 1 296 -2.12302941 1.05138305 -121.640625 60.239811 Unten rechts KachelX + 1 167 KachelY + 1 296 -2.11689349 1.05138305 -121.289063 60.239811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05442064-1.05138305) × R
0.00303758999999992 × 6371000dl = 19352.4858899995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05442064-1.05138305) × R
0.00303758999999992 × 6371000dr = 19352.4858899995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12302941--2.11689349) × cos(1.05442064) × R
0.00613592000000018 × 0.493731632799719 × 6371000do = 19300.9304858932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12302941--2.11689349) × cos(1.05138305) × R
0.00613592000000018 × 0.496370882698369 × 6371000du = 19404.1039012562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05442064)-sin(1.05138305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493731632799719-0.496370882698369)× R²
abs(-2.11689349--2.12302941)×0.0026392498986495× R²
0.00613592000000018×0.0026392498986495× 6371000²
0.00613592000000018×0.0026392498986495× 40589641000000 ar = 374519603.89756m²