↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.41 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.45 m ↓ |
↑ 56.45 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.41 m → 3 184 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126636505126953 y=0.122272491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126636505126953 × 217)
floor (0.126636505126953 × 131072)
floor (16598.5)tx = 16598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122272491455078 × 217)
floor (0.122272491455078 × 131072)
floor (16026.5)ty = 16026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16598 / 16026 ti = "17/16598/16026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16598/16026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16598 ÷ 217
16598 ÷ 131072x = 0.126632690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16026 ÷ 217
16026 ÷ 131072y = 0.122268676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126632690429688 × 2 - 1) × π
-0.746734619140625 × 3.1415926535Λ = -2.34593599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122268676757812 × 2 - 1) × π
0.755462646484375 × 3.1415926535Φ = 2.37335590018898 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34593599} λ = -2.34593599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37335590018898))-π/2
2×atan(10.7333519697084)-π/2
2×1.47789696205696-π/2
2.95579392411391-1.57079632675φ = 1.38499760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34593599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.412231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38499760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.354517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16598 KachelY 16026 -2.34593599 1.38499760 -134.412231 79.354517 Oben rechts KachelX + 1 16599 KachelY 16026 -2.34588806 1.38499760 -134.409485 79.354517 Unten links KachelX 16598 KachelY + 1 16027 -2.34593599 1.38498874 -134.412231 79.354009 Unten rechts KachelX + 1 16599 KachelY + 1 16027 -2.34588806 1.38498874 -134.409485 79.354009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38499760-1.38498874) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dl = 56.447059999289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38499760-1.38498874) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dr = 56.447059999289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34593599--2.34588806) × cos(1.38499760) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184731572289942 × 6371000do = 56.410007919583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34593599--2.34588806) × cos(1.38498874) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184740279793356 × 6371000du = 56.4126668605017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38499760)-sin(1.38498874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184731572289942-0.184740279793356)× R²
abs(-2.34588806--2.34593599)×8.70750341386284e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.70750341386284e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.70750341386284e-06× 40589641000000 ar = 3184.25414634789m²