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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126605987548828 y=0.122089385986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126605987548828 × 217)
floor (0.126605987548828 × 131072)
floor (16594.5)tx = 16594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122089385986328 × 217)
floor (0.122089385986328 × 131072)
floor (16002.5)ty = 16002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16594 / 16002 ti = "17/16594/16002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16594/16002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16594 ÷ 217
16594 ÷ 131072x = 0.126602172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16002 ÷ 217
16002 ÷ 131072y = 0.122085571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126602172851562 × 2 - 1) × π
-0.746795654296875 × 3.1415926535Λ = -2.34612774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122085571289062 × 2 - 1) × π
0.755828857421875 × 3.1415926535Φ = 2.37450638577986 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34612774} λ = -2.34612774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37450638577986))-π/2
2×atan(10.7457076426404)-π/2
2×1.47800316750997-π/2
2.95600633501995-1.57079632675φ = 1.38521001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34612774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.423218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38521001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.366687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16594 KachelY 16002 -2.34612774 1.38521001 -134.423218 79.366687 Oben rechts KachelX + 1 16595 KachelY 16002 -2.34607980 1.38521001 -134.420471 79.366687 Unten links KachelX 16594 KachelY + 1 16003 -2.34612774 1.38520116 -134.423218 79.366180 Unten rechts KachelX + 1 16595 KachelY + 1 16003 -2.34607980 1.38520116 -134.420471 79.366180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38521001-1.38520116) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38521001-1.38520116) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34612774--2.34607980) × cos(1.38521001) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18452281390967 × 6371000do = 56.3580169852064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34612774--2.34607980) × cos(1.38520116) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184531511932286 × 6371000du = 56.3606735852004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38521001)-sin(1.38520116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18452281390967-0.184531511932286)× R²
abs(-2.34607980--2.34612774)×8.69802261577179e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.69802261577179e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.69802261577179e-06× 40589641000000 ar = 3177.72869111165m²