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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126598358154297 y=0.121967315673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126598358154297 × 217)
floor (0.126598358154297 × 131072)
floor (16593.5)tx = 16593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121967315673828 × 217)
floor (0.121967315673828 × 131072)
floor (15986.5)ty = 15986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16593 / 15986 ti = "17/16593/15986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16593/15986.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16593 ÷ 217
16593 ÷ 131072x = 0.126594543457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15986 ÷ 217
15986 ÷ 131072y = 0.121963500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126594543457031 × 2 - 1) × π
-0.746810913085938 × 3.1415926535Λ = -2.34617568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121963500976562 × 2 - 1) × π
0.756072998046875 × 3.1415926535Φ = 2.37527337617378 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34617568} λ = -2.34617568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37527337617378))-π/2
2×atan(10.753952658698)-π/2
2×1.47807390445846-π/2
2.95614780891693-1.57079632675φ = 1.38535148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34617568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.425964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38535148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.374793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16593 KachelY 15986 -2.34617568 1.38535148 -134.425964 79.374793 Oben rechts KachelX + 1 16594 KachelY 15986 -2.34612774 1.38535148 -134.423218 79.374793 Unten links KachelX 16593 KachelY + 1 15987 -2.34617568 1.38534264 -134.425964 79.374286 Unten rechts KachelX + 1 16594 KachelY + 1 15987 -2.34612774 1.38534264 -134.423218 79.374286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38535148-1.38534264) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dl = 56.3196400000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38535148-1.38534264) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dr = 56.3196400000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34617568--2.34612774) × cos(1.38535148) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184383771353833 × 6371000do = 56.3155498096984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34617568--2.34612774) × cos(1.38534264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184392459778865 × 6371000du = 56.3182034783431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38535148)-sin(1.38534264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184383771353833-0.184392459778865)× R²
abs(-2.34612774--2.34617568)×8.68842503159994e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.68842503159994e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.68842503159994e-06× 40589641000000 ar = 3171.7462184135m²