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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126575469970703 y=0.121784210205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126575469970703 × 217)
floor (0.126575469970703 × 131072)
floor (16590.5)tx = 16590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121784210205078 × 217)
floor (0.121784210205078 × 131072)
floor (15962.5)ty = 15962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16590 / 15962 ti = "17/16590/15962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16590/15962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16590 ÷ 217
16590 ÷ 131072x = 0.126571655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15962 ÷ 217
15962 ÷ 131072y = 0.121780395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126571655273438 × 2 - 1) × π
-0.746856689453125 × 3.1415926535Λ = -2.34631949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121780395507812 × 2 - 1) × π
0.756439208984375 × 3.1415926535Φ = 2.37642386176466 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34631949} λ = -2.34631949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37642386176466))-π/2
2×atan(10.7663320460648)-π/2
2×1.47817990994787-π/2
2.95635981989575-1.57079632675φ = 1.38556349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34631949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.434204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38556349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.386940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16590 KachelY 15962 -2.34631949 1.38556349 -134.434204 79.386940 Oben rechts KachelX + 1 16591 KachelY 15962 -2.34627155 1.38556349 -134.431457 79.386940 Unten links KachelX 16590 KachelY + 1 15963 -2.34631949 1.38555466 -134.434204 79.386434 Unten rechts KachelX + 1 16591 KachelY + 1 15963 -2.34627155 1.38555466 -134.431457 79.386434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38556349-1.38555466) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dl = 56.2559300004506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38556349-1.38555466) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dr = 56.2559300004506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34631949--2.34627155) × cos(1.38556349) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184175392266014 × 6371000do = 56.2519054726006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34631949--2.34627155) × cos(1.38555466) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184184071207507 × 6371000du = 56.2545562447285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38556349)-sin(1.38555466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184175392266014-0.184184071207507)× R²
abs(-2.34627155--2.34631949)×8.67894149311765e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.67894149311765e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.67894149311765e-06× 40589641000000 ar = 3164.57781730219m²