↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 467.94 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 469.09 m ↓ |
↑ 1 469.09 m ↓ |
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N 81 |
← 1 470.16 m → 2 158 164 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4051513671875 y=0.0889892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4051513671875 × 212)
floor (0.4051513671875 × 4096)
floor (1659.5)tx = 1659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0889892578125 × 212)
floor (0.0889892578125 × 4096)
floor (364.5)ty = 364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1659 / 364 ti = "12/1659/364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1659/364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1659 ÷ 212
1659 ÷ 4096x = 0.405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 364 ÷ 212
364 ÷ 4096y = 0.0888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405029296875 × 2 - 1) × π
-0.18994140625 × 3.1415926535Λ = -0.59671853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0888671875 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Φ = 2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59671853} λ = -0.59671853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58322364672559))-π/2
2×atan(13.2397497162751)-π/2
2×1.49540933657084-π/2
2.99081867314168-1.57079632675φ = 1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59671853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1659 KachelY 364 -0.59671853 1.42002235 -34.189453 81.361287 Oben rechts KachelX + 1 1660 KachelY 364 -0.59518455 1.42002235 -34.101563 81.361287 Unten links KachelX 1659 KachelY + 1 365 -0.59671853 1.41979176 -34.189453 81.348076 Unten rechts KachelX + 1 1660 KachelY + 1 365 -0.59518455 1.41979176 -34.101563 81.348076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42002235-1.41979176) × R
0.000230589999999919 × 6371000dl = 1469.08888999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42002235-1.41979176) × R
0.000230589999999919 × 6371000dr = 1469.08888999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59671853--0.59518455) × cos(1.42002235) × R
0.00153397999999993 × 0.150203373507267 × 6371000do = 1467.93555355719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59671853--0.59518455) × cos(1.41979176) × R
0.00153397999999993 × 0.150431343496113 × 6371000du = 1470.16350119882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42002235)-sin(1.41979176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.150431343496113)× R²
abs(-0.59518455--0.59671853)×0.000227969988845667× R²
0.00153397999999993×0.000227969988845667× 6371000²
0.00153397999999993×0.000227969988845667× 40589641000000 ar = 2158164.34909077m²