↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 461.27 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 462.34 m ↓ |
↑ 1 462.34 m ↓ |
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N 81 |
← 1 463.49 m → 2 138 491 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4051513671875 y=0.0882568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4051513671875 × 212)
floor (0.4051513671875 × 4096)
floor (1659.5)tx = 1659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0882568359375 × 212)
floor (0.0882568359375 × 4096)
floor (361.5)ty = 361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1659 / 361 ti = "12/1659/361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1659/361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1659 ÷ 212
1659 ÷ 4096x = 0.405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 361 ÷ 212
361 ÷ 4096y = 0.088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405029296875 × 2 - 1) × π
-0.18994140625 × 3.1415926535Λ = -0.59671853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088134765625 × 2 - 1) × π
0.82373046875 × 3.1415926535Φ = 2.58782558908911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59671853} λ = -0.59671853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58782558908911))-π/2
2×atan(13.3008186915532)-π/2
2×1.4957541651516-π/2
2.9915083303032-1.57079632675φ = 1.42071200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59671853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42071200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.400802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1659 KachelY 361 -0.59671853 1.42071200 -34.189453 81.400802 Oben rechts KachelX + 1 1660 KachelY 361 -0.59518455 1.42071200 -34.101563 81.400802 Unten links KachelX 1659 KachelY + 1 362 -0.59671853 1.42048247 -34.189453 81.387650 Unten rechts KachelX + 1 1660 KachelY + 1 362 -0.59518455 1.42048247 -34.101563 81.387650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42071200-1.42048247) × R
0.000229529999999922 × 6371000dl = 1462.33562999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42071200-1.42048247) × R
0.000229529999999922 × 6371000dr = 1462.33562999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59671853--0.59518455) × cos(1.42071200) × R
0.00153397999999993 × 0.149521511838061 × 6371000do = 1461.27172861462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59671853--0.59518455) × cos(1.42048247) × R
0.00153397999999993 × 0.149748457629629 × 6371000du = 1463.48966679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42071200)-sin(1.42048247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149521511838061-0.149748457629629)× R²
abs(-0.59518455--0.59671853)×0.00022694579156754× R²
0.00153397999999993×0.00022694579156754× 6371000²
0.00153397999999993×0.00022694579156754× 40589641000000 ar = 2138491.40826098m²