↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 298.86 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 288.49 m ↓ |
↑ 7 288.49 m ↓ |
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S 68 |
← 7 278.11 m → 53 122 032 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810302734375 y=0.761474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810302734375 × 211)
floor (0.810302734375 × 2048)
floor (1659.5)tx = 1659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761474609375 × 211)
floor (0.761474609375 × 2048)
floor (1559.5)ty = 1559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1659 / 1559 ti = "11/1659/1559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1659/1559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1659 ÷ 211
1659 ÷ 2048x = 0.81005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1559 ÷ 211
1559 ÷ 2048y = 0.76123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81005859375 × 2 - 1) × π
0.6201171875 × 3.1415926535Λ = 1.94815560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76123046875 × 2 - 1) × π
-0.5224609375 × 3.1415926535Φ = -1.64135944299072 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94815560} λ = 1.94815560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64135944299072))-π/2
2×atan(0.193716516646689)-π/2
2×0.19134651318608-π/2
0.38269302637216-1.57079632675φ = -1.18810330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94815560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18810330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.073305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1659 KachelY 1559 1.94815560 -1.18810330 111.621094 -68.073305 Oben rechts KachelX + 1 1660 KachelY 1559 1.95122356 -1.18810330 111.796875 -68.073305 Unten links KachelX 1659 KachelY + 1 1560 1.94815560 -1.18924731 111.621094 -68.138852 Unten rechts KachelX + 1 1660 KachelY + 1 1560 1.95122356 -1.18924731 111.796875 -68.138852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18810330--1.18924731) × R
0.00114400999999997 × 6371000dl = 7288.48770999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18810330--1.18924731) × R
0.00114400999999997 × 6371000dr = 7288.48770999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94815560-1.95122356) × cos(-1.18810330) × R
0.00306796000000009 × 0.373420040107369 × 6371000do = 7298.85808134498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94815560-1.95122356) × cos(-1.18924731) × R
0.00306796000000009 × 0.372358540952008 × 6371000du = 7278.11004734493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18810330)-sin(-1.18924731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373420040107369-0.372358540952008)× R²
abs(1.95122356-1.94815560)×0.00106149915536075× R²
0.00306796000000009×0.00106149915536075× 6371000²
0.00306796000000009×0.00106149915536075× 40589641000000 ar = 53122032.3211644m²