Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16584 / 49992
↖ ↑ ↗
← N 39.215231°
W134.450684°		 ← 236.64 m → N 39.215231°
W134.447937°		 →
↑
236.62 m
↓
↑
236.62 m
↓
N 39.213103°
W134.450684°		 ← 236.64 m →
55 994 m²		 N 39.213103°
W134.447937°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16584 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126529693603516 y=0.381412506103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126529693603516 × 217)
    floor (0.126529693603516 × 131072)
    floor (16584.5)     		tx = 16584
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381412506103516 × 217)
    floor (0.381412506103516 × 131072)
    floor (49992.5)     		ty = 49992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16584 / 49992 ti = "17/16584/49992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16584/49992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16584 ÷ 217
    16584 ÷ 131072     		x = 0.12652587890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49992 ÷ 217
    49992 ÷ 131072     		y = 0.38140869140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12652587890625 × 2 - 1) × π
    -0.7469482421875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34660711
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38140869140625 × 2 - 1) × π
    0.2371826171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.745131167694153
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34660711} λ = -2.34660711}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745131167694153))-π/2
    2×atan(2.10671775016804)-π/2
    2×1.12761561502672-π/2
    2.25523123005344-1.57079632675     		φ = 0.68443490
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34660711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.450684°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68443490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.215231°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16584 KachelY 49992 -2.34660711 0.68443490 -134.450684 39.215231
    Oben rechts KachelX + 1 16585 KachelY 49992 -2.34655917 0.68443490 -134.447937 39.215231
    Unten links KachelX 16584 KachelY + 1 49993 -2.34660711 0.68439776 -134.450684 39.213103
    Unten rechts KachelX + 1 16585 KachelY + 1 49993 -2.34655917 0.68439776 -134.447937 39.213103
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68443490-0.68439776) × R
    3.71399999999911e-05 × 6371000     		dl = 236.618939999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68443490-0.68439776) × R
    3.71399999999911e-05 × 6371000     		dr = 236.618939999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34660711--2.34655917) × cos(0.68443490) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774776446941003 × 6371000     		do = 236.636669641371m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34660711--2.34655917) × cos(0.68439776) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774799927625176 × 6371000     		du = 236.643841246711m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68443490)-sin(0.68439776))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774776446941003-0.774799927625176)×R²
    abs(-2.34655917--2.34660711)×2.34806841730162e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34806841730162e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34806841730162e-05×40589641000000     		ar = 55993.5664110807m²