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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126499176025391 y=0.122348785400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126499176025391 × 217)
floor (0.126499176025391 × 131072)
floor (16580.5)tx = 16580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122348785400391 × 217)
floor (0.122348785400391 × 131072)
floor (16036.5)ty = 16036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16580 / 16036 ti = "17/16580/16036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16580/16036.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16580 ÷ 217
16580 ÷ 131072x = 0.126495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16036 ÷ 217
16036 ÷ 131072y = 0.122344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126495361328125 × 2 - 1) × π
-0.74700927734375 × 3.1415926535Λ = -2.34679886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122344970703125 × 2 - 1) × π
0.75531005859375 × 3.1415926535Φ = 2.37287653119278 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34679886} λ = -2.34679886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37287653119278))-π/2
2×atan(10.7282079665851)-π/2
2×1.47785267433063-π/2
2.95570534866126-1.57079632675φ = 1.38490902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34679886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.461670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38490902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.349442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16580 KachelY 16036 -2.34679886 1.38490902 -134.461670 79.349442 Oben rechts KachelX + 1 16581 KachelY 16036 -2.34675092 1.38490902 -134.458923 79.349442 Unten links KachelX 16580 KachelY + 1 16037 -2.34679886 1.38490016 -134.461670 79.348934 Unten rechts KachelX + 1 16581 KachelY + 1 16037 -2.34675092 1.38490016 -134.458923 79.348934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38490902-1.38490016) × R
8.86000000011045e-06 × 6371000dl = 56.4470600007037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38490902-1.38490016) × R
8.86000000011045e-06 × 6371000dr = 56.4470600007037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34679886--2.34675092) × cos(1.38490902) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184818627015955 × 6371000do = 56.448365922095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34679886--2.34675092) × cos(1.38490016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184827334374351 × 6371000du = 56.4510253734765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38490902)-sin(1.38490016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184818627015955-0.184827334374351)× R²
abs(-2.34675092--2.34679886)×8.70735839569869e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.70735839569869e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.70735839569869e-06× 40589641000000 ar = 3186.41935724885m²