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← 12.873 km → | N 48 |
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↑ 12.888 km ↓ |
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N 48 |
← 12.903 km → 166.096 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809814453125 y=0.344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809814453125 × 211)
floor (0.809814453125 × 2048)
floor (1658.5)tx = 1658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344482421875 × 211)
floor (0.344482421875 × 2048)
floor (705.5)ty = 705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1658 / 705 ti = "11/1658/705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1658/705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1658 ÷ 211
1658 ÷ 2048x = 0.8095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 705 ÷ 211
705 ÷ 2048y = 0.34423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8095703125 × 2 - 1) × π
0.619140625 × 3.1415926535Λ = 1.94508764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34423828125 × 2 - 1) × π
0.3115234375 × 3.1415926535Φ = 0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94508764} λ = 1.94508764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978679742643066))-π/2
2×atan(2.66094079513167)-π/2
2×1.21131839587186-π/2
2.42263679174373-1.57079632675φ = 0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94508764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.445313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1658 KachelY 705 1.94508764 0.85184046 111.445313 48.806863 Oben rechts KachelX + 1 1659 KachelY 705 1.94815560 0.85184046 111.621094 48.806863 Unten links KachelX 1658 KachelY + 1 706 1.94508764 0.84981757 111.445313 48.690960 Unten rechts KachelX + 1 1659 KachelY + 1 706 1.94815560 0.84981757 111.621094 48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85184046-0.84981757) × R
0.00202289 × 6371000dl = 12887.83219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85184046-0.84981757) × R
0.00202289 × 6371000dr = 12887.83219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94508764-1.94815560) × cos(0.85184046) × R
0.00306796000000009 × 0.658599327353307 × 6371000do = 12872.9647756422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94508764-1.94815560) × cos(0.84981757) × R
0.00306796000000009 × 0.66012019098618 × 6371000du = 12902.6915353903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85184046)-sin(0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.66012019098618)× R²
abs(1.94815560-1.94508764)×0.00152086363287296× R²
0.00306796000000009×0.00152086363287296× 6371000²
0.00306796000000009×0.00152086363287296× 40589641000000 ar = 166096223.201821m²