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← | S 61 |
← 4 672.44 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 669.31 m ↓ |
↑ 4 669.31 m ↓ |
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S 61 |
← 4 666.15 m → 21 802 373 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4049072265625 y=0.7178955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4049072265625 × 212)
floor (0.4049072265625 × 4096)
floor (1658.5)tx = 1658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7178955078125 × 212)
floor (0.7178955078125 × 4096)
floor (2940.5)ty = 2940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1658 / 2940 ti = "12/1658/2940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1658/2940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1658 ÷ 212
1658 ÷ 4096x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2940 ÷ 212
2940 ÷ 4096y = 0.7177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7177734375 × 2 - 1) × π
-0.435546875 × 3.1415926535Φ = -1.36831086275488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36831086275488))-π/2
2×atan(0.254536543793655)-π/2
2×0.249243772840783-π/2
0.498487545681565-1.57079632675φ = -1.07230878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07230878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.438767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1658 KachelY 2940 -0.59825251 -1.07230878 -34.277344 -61.438767 Oben rechts KachelX + 1 1659 KachelY 2940 -0.59671853 -1.07230878 -34.189453 -61.438767 Unten links KachelX 1658 KachelY + 1 2941 -0.59825251 -1.07304168 -34.277344 -61.480760 Unten rechts KachelX + 1 1659 KachelY + 1 2941 -0.59671853 -1.07304168 -34.189453 -61.480760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07230878--1.07304168) × R
0.000732900000000036 × 6371000dl = 4669.30590000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07230878--1.07304168) × R
0.000732900000000036 × 6371000dr = 4669.30590000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59671853) × cos(-1.07230878) × R
0.00153398000000005 × 0.478097688205388 × 6371000do = 4672.44229076042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59671853) × cos(-1.07304168) × R
0.00153398000000005 × 0.477453848903823 × 6371000du = 4666.15005790655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07230878)-sin(-1.07304168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478097688205388-0.477453848903823)× R²
abs(-0.59671853--0.59825251)×0.000643839301564642× R²
0.00153398000000005×0.000643839301564642× 6371000²
0.00153398000000005×0.000643839301564642× 40589641000000 ar = 21802373.1515759m²