↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 295.71 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 292 m ↓ |
↑ 6 292 m ↓ |
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S 49 |
← 6 288.33 m → 39 589 384 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4049072265625 y=0.6605224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4049072265625 × 212)
floor (0.4049072265625 × 4096)
floor (1658.5)tx = 1658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6605224609375 × 212)
floor (0.6605224609375 × 4096)
floor (2705.5)ty = 2705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1658 / 2705 ti = "12/1658/2705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1658/2705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1658 ÷ 212
1658 ÷ 4096x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2705 ÷ 212
2705 ÷ 4096y = 0.660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660400390625 × 2 - 1) × π
-0.32080078125 × 3.1415926535Φ = -1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00782537761206))-π/2
2×atan(0.365011880135804)-π/2
2×0.34998533876454-π/2
0.69997067752908-1.57079632675φ = -0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1658 KachelY 2705 -0.59825251 -0.87082565 -34.277344 -49.894634 Oben rechts KachelX + 1 1659 KachelY 2705 -0.59671853 -0.87082565 -34.189453 -49.894634 Unten links KachelX 1658 KachelY + 1 2706 -0.59825251 -0.87181325 -34.277344 -49.951220 Unten rechts KachelX + 1 1659 KachelY + 1 2706 -0.59671853 -0.87181325 -34.189453 -49.951220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87082565--0.87181325) × R
0.000987599999999977 × 6371000dl = 6291.99959999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87082565--0.87181325) × R
0.000987599999999977 × 6371000dr = 6291.99959999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59671853) × cos(-0.87082565) × R
0.00153398000000005 × 0.644195259336399 × 6371000do = 6295.71162439444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59671853) × cos(-0.87181325) × R
0.00153398000000005 × 0.643439568499962 × 6371000du = 6288.3262679913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87082565)-sin(-0.87181325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.643439568499962)× R²
abs(-0.59671853--0.59825251)×0.000755690836437672× R²
0.00153398000000005×0.000755690836437672× 6371000²
0.00153398000000005×0.000755690836437672× 40589641000000 ar = 39589383.9104408m²