Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16577 / 49985
↖ ↑ ↗
← N 39.230126°
W134.469910°		 ← 236.59 m → N 39.230126°
W134.467163°		 →
↑
236.56 m
↓
↑
236.56 m
↓
N 39.227998°
W134.469910°		 ← 236.59 m →
55 967 m²		 N 39.227998°
W134.467163°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16577 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49985 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126476287841797 y=0.381359100341797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126476287841797 × 217)
    floor (0.126476287841797 × 131072)
    floor (16577.5)     		tx = 16577
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381359100341797 × 217)
    floor (0.381359100341797 × 131072)
    floor (49985.5)     		ty = 49985
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16577 / 49985 ti = "17/16577/49985"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16577/49985.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16577 ÷ 217
    16577 ÷ 131072     		x = 0.126472473144531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49985 ÷ 217
    49985 ÷ 131072     		y = 0.381355285644531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.126472473144531 × 2 - 1) × π
    -0.747055053710938 × 3.1415926535     		Λ = -2.34694267
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381355285644531 × 2 - 1) × π
    0.237289428710938 × 3.1415926535     		Φ = 0.745466725991493
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34694267} λ = -2.34694267}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745466725991493))-π/2
    2×atan(2.10742479541008)-π/2
    2×1.12774559256962-π/2
    2.25549118513923-1.57079632675     		φ = 0.68469486
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34694267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.469910°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68469486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.230126°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16577 KachelY 49985 -2.34694267 0.68469486 -134.469910 39.230126
    Oben rechts KachelX + 1 16578 KachelY 49985 -2.34689473 0.68469486 -134.467163 39.230126
    Unten links KachelX 16577 KachelY + 1 49986 -2.34694267 0.68465773 -134.469910 39.227998
    Unten rechts KachelX + 1 16578 KachelY + 1 49986 -2.34689473 0.68465773 -134.467163 39.227998
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68469486-0.68465773) × R
    3.71300000000518e-05 × 6371000     		dl = 236.55523000033m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68469486-0.68465773) × R
    3.71300000000518e-05 × 6371000     		dr = 236.55523000033m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34694267--2.34689473) × cos(0.68469486) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774612064878436 × 6371000     		do = 236.586463128269m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34694267--2.34689473) × cos(0.68465773) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.77463554671825 × 6371000     		du = 236.593635086571m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68469486)-sin(0.68465773))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774612064878436-0.77463554671825)×R²
    abs(-2.34689473--2.34694267)×2.34818398141545e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34818398141545e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34818398141545e-05×40589641000000     		ar = 55966.6134889272m²