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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126476287841797 y=0.380306243896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126476287841797 × 217)
floor (0.126476287841797 × 131072)
floor (16577.5)tx = 16577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380306243896484 × 217)
floor (0.380306243896484 × 131072)
floor (49847.5)ty = 49847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16577 / 49847 ti = "17/16577/49847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16577/49847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16577 ÷ 217
16577 ÷ 131072x = 0.126472473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49847 ÷ 217
49847 ÷ 131072y = 0.380302429199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126472473144531 × 2 - 1) × π
-0.747055053710938 × 3.1415926535Λ = -2.34694267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380302429199219 × 2 - 1) × π
0.239395141601562 × 3.1415926535Φ = 0.752082018139061 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34694267} λ = -2.34694267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752082018139061))-π/2
2×atan(2.12141224061902)-π/2
2×1.13030237175425-π/2
2.26060474350849-1.57079632675φ = 0.68980842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34694267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.469910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68980842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.523111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16577 KachelY 49847 -2.34694267 0.68980842 -134.469910 39.523111 Oben rechts KachelX + 1 16578 KachelY 49847 -2.34689473 0.68980842 -134.467163 39.523111 Unten links KachelX 16577 KachelY + 1 49848 -2.34694267 0.68977144 -134.469910 39.520992 Unten rechts KachelX + 1 16578 KachelY + 1 49848 -2.34689473 0.68977144 -134.467163 39.520992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68980842-0.68977144) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dl = 235.599579999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68980842-0.68977144) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dr = 235.599579999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34694267--2.34689473) × cos(0.68980842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.771367948636249 × 6371000do = 235.595626524354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34694267--2.34689473) × cos(0.68977144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.771391481789389 × 6371000du = 235.602814155066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68980842)-sin(0.68977144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771367948636249-0.771391481789389)× R²
abs(-2.34689473--2.34694267)×2.3533153139077e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3533153139077e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3533153139077e-05× 40589641000000 ar = 55507.0773667129m²