Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16572 / 49996
↖ ↑ ↗
← N 39.206719°
W134.483642°		 ← 236.62 m → N 39.206719°
W134.480896°		 →
↑
236.62 m
↓
↑
236.62 m
↓
N 39.204591°
W134.483642°		 ← 236.62 m →
55 989 m²		 N 39.204591°
W134.480896°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16572 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49996 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126438140869141 y=0.381443023681641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126438140869141 × 217)
    floor (0.126438140869141 × 131072)
    floor (16572.5)     		tx = 16572
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381443023681641 × 217)
    floor (0.381443023681641 × 131072)
    floor (49996.5)     		ty = 49996
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16572 / 49996 ti = "17/16572/49996"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16572/49996.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16572 ÷ 217
    16572 ÷ 131072     		x = 0.126434326171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49996 ÷ 217
    49996 ÷ 131072     		y = 0.381439208984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.126434326171875 × 2 - 1) × π
    -0.74713134765625 × 3.1415926535     		Λ = -2.34718235
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381439208984375 × 2 - 1) × π
    0.23712158203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.744939420095673
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34718235} λ = -2.34718235}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744939420095673))-π/2
    2×atan(2.10631383082529)-π/2
    2×1.12754132976297-π/2
    2.25508265952593-1.57079632675     		φ = 0.68428633
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34718235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.483642°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68428633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.206719°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16572 KachelY 49996 -2.34718235 0.68428633 -134.483642 39.206719
    Oben rechts KachelX + 1 16573 KachelY 49996 -2.34713442 0.68428633 -134.480896 39.206719
    Unten links KachelX 16572 KachelY + 1 49997 -2.34718235 0.68424919 -134.483642 39.204591
    Unten rechts KachelX + 1 16573 KachelY + 1 49997 -2.34713442 0.68424919 -134.480896 39.204591
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68428633-0.68424919) × R
    3.71400000001021e-05 × 6371000     		dl = 236.61894000065m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68428633-0.68424919) × R
    3.71400000001021e-05 × 6371000     		dr = 236.61894000065m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34718235--2.34713442) × cos(0.68428633) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.774870369586308 × 6371000     		do = 236.61598904387m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34718235--2.34713442) × cos(0.68424919) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.774893845995026 × 6371000     		du = 236.623157847693m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68428633)-sin(0.68424919))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774870369586308-0.774893845995026)×R²
    abs(-2.34713442--2.34718235)×2.34764087181372e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.34764087181372e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.34764087181372e-05×40589641000000     		ar = 55988.6726584967m²