↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 4 616.03 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 612.92 m ↓ |
↑ 4 612.92 m ↓ |
|||
S 61 |
← 4 609.79 m → 21 278 991 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4046630859375 y=0.7200927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4046630859375 × 212)
floor (0.4046630859375 × 4096)
floor (1657.5)tx = 1657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7200927734375 × 212)
floor (0.7200927734375 × 4096)
floor (2949.5)ty = 2949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1657 / 2949 ti = "12/1657/2949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1657/2949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1657 ÷ 212
1657 ÷ 4096x = 0.404541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2949 ÷ 212
2949 ÷ 4096y = 0.719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404541015625 × 2 - 1) × π
-0.19091796875 × 3.1415926535Λ = -0.59978649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719970703125 × 2 - 1) × π
-0.43994140625 × 3.1415926535Φ = -1.38211668984546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59978649} λ = -0.59978649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38211668984546))-π/2
2×atan(0.25104660247697)-π/2
2×0.24596345791883-π/2
0.49192691583766-1.57079632675φ = -1.07886941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59978649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.365234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07886941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.814664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1657 KachelY 2949 -0.59978649 -1.07886941 -34.365234 -61.814664 Oben rechts KachelX + 1 1658 KachelY 2949 -0.59825251 -1.07886941 -34.277344 -61.814664 Unten links KachelX 1657 KachelY + 1 2950 -0.59978649 -1.07959346 -34.365234 -61.856149 Unten rechts KachelX + 1 1658 KachelY + 1 2950 -0.59825251 -1.07959346 -34.277344 -61.856149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07886941--1.07959346) × R
0.000724049999999865 × 6371000dl = 4612.92254999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07886941--1.07959346) × R
0.000724049999999865 × 6371000dr = 4612.92254999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59978649--0.59825251) × cos(-1.07886941) × R
0.00153397999999993 × 0.472325195404319 × 6371000do = 4616.02779608209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59978649--0.59825251) × cos(-1.07959346) × R
0.00153397999999993 × 0.471686876341331 × 6371000du = 4609.78951244575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07886941)-sin(-1.07959346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472325195404319-0.471686876341331)× R²
abs(-0.59825251--0.59978649)×0.000638319062988058× R²
0.00153397999999993×0.000638319062988058× 6371000²
0.00153397999999993×0.000638319062988058× 40589641000000 ar = 21278991.2819605m²