↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.48 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.49 m ↓ |
↑ 58.49 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.48 m → 3 420 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126346588134766 y=0.128078460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126346588134766 × 217)
floor (0.126346588134766 × 131072)
floor (16560.5)tx = 16560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128078460693359 × 217)
floor (0.128078460693359 × 131072)
floor (16787.5)ty = 16787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16560 / 16787 ti = "17/16560/16787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16560/16787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16560 ÷ 217
16560 ÷ 131072x = 0.1263427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16787 ÷ 217
16787 ÷ 131072y = 0.128074645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1263427734375 × 2 - 1) × π
-0.747314453125 × 3.1415926535Λ = -2.34775760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128074645996094 × 2 - 1) × π
0.743850708007812 × 3.1415926535Φ = 2.33687591957812 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34775760} λ = -2.34775760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33687591957812))-π/2
2×atan(10.348855351921)-π/2
2×1.47446635633123-π/2
2.94893271266246-1.57079632675φ = 1.37813639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34775760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.516602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37813639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.961399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16560 KachelY 16787 -2.34775760 1.37813639 -134.516602 78.961399 Oben rechts KachelX + 1 16561 KachelY 16787 -2.34770966 1.37813639 -134.513855 78.961399 Unten links KachelX 16560 KachelY + 1 16788 -2.34775760 1.37812721 -134.516602 78.960873 Unten rechts KachelX + 1 16561 KachelY + 1 16788 -2.34770966 1.37812721 -134.513855 78.960873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37813639-1.37812721) × R
9.18000000016406e-06 × 6371000dl = 58.4857800010452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37813639-1.37812721) × R
9.18000000016406e-06 × 6371000dr = 58.4857800010452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34775760--2.34770966) × cos(1.37813639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191470292981201 × 6371000do = 58.4799559217619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34775760--2.34770966) × cos(1.37812721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191479303128528 × 6371000du = 58.4827078526768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37813639)-sin(1.37812721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191470292981201-0.191479303128528)× R²
abs(-2.34770966--2.34775760)×9.01014732698768e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.01014732698768e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.01014732698768e-06× 40589641000000 ar = 3420.32631095479m²