↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 8 451.25 m → | N 30 |
→ |
↑ 8 454.51 m ↓ |
↑ 8 454.51 m ↓ |
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N 30 |
← 8 457.76 m → 71 478 675 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4044189453125 y=0.4122314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4044189453125 × 212)
floor (0.4044189453125 × 4096)
floor (1656.5)tx = 1656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4122314453125 × 212)
floor (0.4122314453125 × 4096)
floor (1688.5)ty = 1688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1656 / 1688 ti = "12/1656/1688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1656/1688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1656 ÷ 212
1656 ÷ 4096x = 0.404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1688 ÷ 212
1688 ÷ 4096y = 0.412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404296875 × 2 - 1) × π
-0.19140625 × 3.1415926535Λ = -0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412109375 × 2 - 1) × π
0.17578125 × 3.1415926535Φ = 0.552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60132047} λ = -0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552233083623047))-π/2
2×atan(1.73712784158869)-π/2
2×1.0484640247818-π/2
2.0969280495636-1.57079632675φ = 0.52613172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.145127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1656 KachelY 1688 -0.60132047 0.52613172 -34.453125 30.145127 Oben rechts KachelX + 1 1657 KachelY 1688 -0.59978649 0.52613172 -34.365234 30.145127 Unten links KachelX 1656 KachelY + 1 1689 -0.60132047 0.52480469 -34.453125 30.069094 Unten rechts KachelX + 1 1657 KachelY + 1 1689 -0.59978649 0.52480469 -34.365234 30.069094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52613172-0.52480469) × R
0.00132703000000001 × 6371000dl = 8454.50813000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52613172-0.52480469) × R
0.00132703000000001 × 6371000dr = 8454.50813000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60132047--0.59978649) × cos(0.52613172) × R
0.00153398000000005 × 0.864756154813241 × 6371000do = 8451.25029596246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60132047--0.59978649) × cos(0.52480469) × R
0.00153398000000005 × 0.86542181702994 × 6371000du = 8457.75580387307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52613172)-sin(0.52480469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.86542181702994)× R²
abs(-0.59978649--0.60132047)×0.000665662216698837× R²
0.00153398000000005×0.000665662216698837× 6371000²
0.00153398000000005×0.000665662216698837× 40589641000000 ar = 71478675.2601888m²