↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.11 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.10 m ↓ |
↑ 206.10 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206.10 m → 42 479 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252677917480469 y=0.778480529785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252677917480469 × 216)
floor (0.252677917480469 × 65536)
floor (16559.5)tx = 16559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778480529785156 × 216)
floor (0.778480529785156 × 65536)
floor (51018.5)ty = 51018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16559 / 51018 ti = "16/16559/51018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16559/51018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16559 ÷ 216
16559 ÷ 65536x = 0.252670288085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51018 ÷ 216
51018 ÷ 65536y = 0.778472900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252670288085938 × 2 - 1) × π
-0.494659423828125 × 3.1415926535Λ = -1.55401841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778472900390625 × 2 - 1) × π
-0.55694580078125 × 3.1415926535Φ = -1.74969683613205 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55401841} λ = -1.55401841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74969683613205))-π/2
2×atan(0.173826633417734)-π/2
2×0.172106940048278-π/2
0.344213880096555-1.57079632675φ = -1.22658245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55401841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.038696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22658245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.277998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16559 KachelY 51018 -1.55401841 -1.22658245 -89.038696 -70.277998 Oben rechts KachelX + 1 16560 KachelY 51018 -1.55392254 -1.22658245 -89.033203 -70.277998 Unten links KachelX 16559 KachelY + 1 51019 -1.55401841 -1.22661480 -89.038696 -70.279851 Unten rechts KachelX + 1 16560 KachelY + 1 51019 -1.55392254 -1.22661480 -89.033203 -70.279851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22658245--1.22661480) × R
3.23499999999033e-05 × 6371000dl = 206.101849999384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22658245--1.22661480) × R
3.23499999999033e-05 × 6371000dr = 206.101849999384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55401841--1.55392254) × cos(-1.22658245) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337456771571917 × 6371000do = 206.114468979806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55401841--1.55392254) × cos(-1.22661480) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337426319013152 × 6371000du = 206.095868929347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22658245)-sin(-1.22661480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337456771571917-0.337426319013152)× R²
abs(-1.55392254--1.55401841)×3.04525587652704e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04525587652704e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04525587652704e-05× 40589641000000 ar = 42478.65661989m²