↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.36 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.38 m ↓ |
↑ 56.38 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.36 m → 3 178 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126338958740234 y=0.122127532958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126338958740234 × 217)
floor (0.126338958740234 × 131072)
floor (16559.5)tx = 16559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122127532958984 × 217)
floor (0.122127532958984 × 131072)
floor (16007.5)ty = 16007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16559 / 16007 ti = "17/16559/16007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16559/16007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16559 ÷ 217
16559 ÷ 131072x = 0.126335144042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16007 ÷ 217
16007 ÷ 131072y = 0.122123718261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126335144042969 × 2 - 1) × π
-0.747329711914062 × 3.1415926535Λ = -2.34780553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122123718261719 × 2 - 1) × π
0.755752563476562 × 3.1415926535Φ = 2.37426670128176 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34780553} λ = -2.34780553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37426670128176))-π/2
2×atan(10.7431323717359)-π/2
2×1.47798105127591-π/2
2.95596210255182-1.57079632675φ = 1.38516578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34780553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.519348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38516578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.364153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16559 KachelY 16007 -2.34780553 1.38516578 -134.519348 79.364153 Oben rechts KachelX + 1 16560 KachelY 16007 -2.34775760 1.38516578 -134.516602 79.364153 Unten links KachelX 16559 KachelY + 1 16008 -2.34780553 1.38515693 -134.519348 79.363646 Unten rechts KachelX + 1 16560 KachelY + 1 16008 -2.34775760 1.38515693 -134.516602 79.363646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38516578-1.38515693) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38516578-1.38515693) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34780553--2.34775760) × cos(1.38516578) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184566284221812 × 6371000do = 56.3595352195639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34780553--2.34775760) × cos(1.38515693) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184574982172189 × 6371000du = 56.3621912433478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38516578)-sin(1.38515693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184566284221812-0.184574982172189)× R²
abs(-2.34775760--2.34780553)×8.69795037680698e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.69795037680698e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.69795037680698e-06× 40589641000000 ar = 3177.81427797959m²