↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.15 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
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S 70 |
← 206.14 m → 42 500 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252662658691406 y=0.778465270996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252662658691406 × 216)
floor (0.252662658691406 × 65536)
floor (16558.5)tx = 16558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778465270996094 × 216)
floor (0.778465270996094 × 65536)
floor (51017.5)ty = 51017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16558 / 51017 ti = "16/16558/51017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16558/51017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16558 ÷ 216
16558 ÷ 65536x = 0.252655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51017 ÷ 216
51017 ÷ 65536y = 0.778457641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252655029296875 × 2 - 1) × π
-0.49468994140625 × 3.1415926535Λ = -1.55411429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778457641601562 × 2 - 1) × π
-0.556915283203125 × 3.1415926535Φ = -1.74960096233281 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55411429} λ = -1.55411429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74960096233281))-π/2
2×atan(0.173843299636403)-π/2
2×0.172123117409801-π/2
0.344246234819601-1.57079632675φ = -1.22655009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55411429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.044190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22655009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.276144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16558 KachelY 51017 -1.55411429 -1.22655009 -89.044190 -70.276144 Oben rechts KachelX + 1 16559 KachelY 51017 -1.55401841 -1.22655009 -89.038696 -70.276144 Unten links KachelX 16558 KachelY + 1 51018 -1.55411429 -1.22658245 -89.044190 -70.277998 Unten rechts KachelX + 1 16559 KachelY + 1 51018 -1.55401841 -1.22658245 -89.038696 -70.277998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22655009--1.22658245) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dl = 206.165560000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22655009--1.22658245) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dr = 206.165560000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55411429--1.55401841) × cos(-1.22655009) × R
9.58799999999371e-05 × 0.337487233190828 × 6371000do = 206.154575875587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55411429--1.55401841) × cos(-1.22658245) × R
9.58799999999371e-05 × 0.337456771571917 × 6371000du = 206.135968350592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22655009)-sin(-1.22658245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337487233190828-0.337456771571917)× R²
abs(-1.55401841--1.55411429)×3.04616189104046e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.04616189104046e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.04616189104046e-05× 40589641000000 ar = 42500.0554701515m²