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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126323699951172 y=0.122142791748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126323699951172 × 217)
floor (0.126323699951172 × 131072)
floor (16557.5)tx = 16557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122142791748047 × 217)
floor (0.122142791748047 × 131072)
floor (16009.5)ty = 16009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16557 / 16009 ti = "17/16557/16009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16557/16009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16557 ÷ 217
16557 ÷ 131072x = 0.126319885253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16009 ÷ 217
16009 ÷ 131072y = 0.122138977050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126319885253906 × 2 - 1) × π
-0.747360229492188 × 3.1415926535Λ = -2.34790141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122138977050781 × 2 - 1) × π
0.755722045898438 × 3.1415926535Φ = 2.37417082748252 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34790141} λ = -2.34790141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37417082748252))-π/2
2×atan(10.7421024361924)-π/2
2×1.47797220332342-π/2
2.95594440664684-1.57079632675φ = 1.38514808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34790141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.524842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38514808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.363139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16557 KachelY 16009 -2.34790141 1.38514808 -134.524842 79.363139 Oben rechts KachelX + 1 16558 KachelY 16009 -2.34785347 1.38514808 -134.522095 79.363139 Unten links KachelX 16557 KachelY + 1 16010 -2.34790141 1.38513923 -134.524842 79.362632 Unten rechts KachelX + 1 16558 KachelY + 1 16010 -2.34785347 1.38513923 -134.522095 79.362632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38514808-1.38513923) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38514808-1.38513923) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34790141--2.34785347) × cos(1.38514808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184583680108109 × 6371000do = 56.3766070889055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34790141--2.34785347) × cos(1.38513923) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184592378029572 × 6371000du = 56.3792636580049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38514808)-sin(1.38513923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184583680108109-0.184592378029572)× R²
abs(-2.34785347--2.34790141)×8.69792146335202e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.69792146335202e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.69792146335202e-06× 40589641000000 ar = 3178.77686263608m²