↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 472.39 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 473.55 m ↓ |
↑ 1 473.55 m ↓ |
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N 81 |
← 1 474.63 m → 2 171 291 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4041748046875 y=0.0894775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4041748046875 × 212)
floor (0.4041748046875 × 4096)
floor (1655.5)tx = 1655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894775390625 × 212)
floor (0.0894775390625 × 4096)
floor (366.5)ty = 366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1655 / 366 ti = "12/1655/366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1655/366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1655 ÷ 212
1655 ÷ 4096x = 0.404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 366 ÷ 212
366 ÷ 4096y = 0.08935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404052734375 × 2 - 1) × π
-0.19189453125 × 3.1415926535Λ = -0.60285445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08935546875 × 2 - 1) × π
0.8212890625 × 3.1415926535Φ = 2.5801556851499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60285445} λ = -0.60285445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5801556851499))-π/2
2×atan(13.1991929180346)-π/2
2×1.49517857769734-π/2
2.99035715539468-1.57079632675φ = 1.41956083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60285445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.541016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41956083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.334844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1655 KachelY 366 -0.60285445 1.41956083 -34.541016 81.334844 Oben rechts KachelX + 1 1656 KachelY 366 -0.60132047 1.41956083 -34.453125 81.334844 Unten links KachelX 1655 KachelY + 1 367 -0.60285445 1.41932954 -34.541016 81.321592 Unten rechts KachelX + 1 1656 KachelY + 1 367 -0.60132047 1.41932954 -34.453125 81.321592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41956083-1.41932954) × R
0.000231290000000106 × 6371000dl = 1473.54859000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41956083-1.41932954) × R
0.000231290000000106 × 6371000dr = 1473.54859000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60285445--0.60132047) × cos(1.41956083) × R
0.00153398000000005 × 0.150659641605406 × 6371000do = 1472.39465555728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60285445--0.60132047) × cos(1.41932954) × R
0.00153398000000005 × 0.150888287558526 × 6371000du = 1474.6292093887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41956083)-sin(1.41932954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150659641605406-0.150888287558526)× R²
abs(-0.60132047--0.60285445)×0.000228645953120388× R²
0.00153398000000005×0.000228645953120388× 6371000²
0.00153398000000005×0.000228645953120388× 40589641000000 ar = 2171291.44012601m²