↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.46 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.45 m ↓ |
↑ 56.45 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.46 m → 3 187 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126216888427734 y=0.122409820556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126216888427734 × 217)
floor (0.126216888427734 × 131072)
floor (16543.5)tx = 16543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122409820556641 × 217)
floor (0.122409820556641 × 131072)
floor (16044.5)ty = 16044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16543 / 16044 ti = "17/16543/16044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16543/16044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16543 ÷ 217
16543 ÷ 131072x = 0.126213073730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16044 ÷ 217
16044 ÷ 131072y = 0.122406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126213073730469 × 2 - 1) × π
-0.747573852539062 × 3.1415926535Λ = -2.34857252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122406005859375 × 2 - 1) × π
0.75518798828125 × 3.1415926535Φ = 2.37249303599582 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34857252} λ = -2.34857252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37249303599582))-π/2
2×atan(10.7240945391482)-π/2
2×1.4778172291241-π/2
2.9556344582482-1.57079632675φ = 1.38483813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34857252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.563293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38483813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.345380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16543 KachelY 16044 -2.34857252 1.38483813 -134.563293 79.345380 Oben rechts KachelX + 1 16544 KachelY 16044 -2.34852459 1.38483813 -134.560547 79.345380 Unten links KachelX 16543 KachelY + 1 16045 -2.34857252 1.38482927 -134.563293 79.344873 Unten rechts KachelX + 1 16544 KachelY + 1 16045 -2.34852459 1.38482927 -134.560547 79.344873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38483813-1.38482927) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dl = 56.447059999289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38483813-1.38482927) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dr = 56.447059999289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34857252--2.34852459) × cos(1.38483813) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184888295304429 × 6371000do = 56.4578651774343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34857252--2.34852459) × cos(1.38482927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184897002546718 × 6371000du = 56.4605240386154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38483813)-sin(1.38482927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184888295304429-0.184897002546718)× R²
abs(-2.34852459--2.34857252)×8.70724228896336e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.70724228896336e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.70724228896336e-06× 40589641000000 ar = 3186.95554573335m²