↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 558.86 m → | N 62 |
→ |
↑ 558.93 m ↓ |
↑ 558.93 m ↓ |
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N 62 |
← 558.95 m → 312 387 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504776000976562 y=0.274307250976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504776000976562 × 215)
floor (0.504776000976562 × 32768)
floor (16540.5)tx = 16540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274307250976562 × 215)
floor (0.274307250976562 × 32768)
floor (8988.5)ty = 8988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16540 / 8988 ti = "15/16540/8988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16540/8988.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16540 ÷ 215
16540 ÷ 32768x = 0.5047607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8988 ÷ 215
8988 ÷ 32768y = 0.2742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
0.009521484375 × 3.1415926535Λ = 0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2742919921875 × 2 - 1) × π
0.451416015625 × 3.1415926535Φ = 1.41816523835974 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02991263} λ = 0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41816523835974))-π/2
2×atan(4.12953676960792)-π/2
2×1.33321196217367-π/2
2.66642392434734-1.57079632675φ = 1.09562760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09562760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.774837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16540 KachelY 8988 0.02991263 1.09562760 1.713867 62.774837 Oben rechts KachelX + 1 16541 KachelY 8988 0.03010437 1.09562760 1.724853 62.774837 Unten links KachelX 16540 KachelY + 1 8989 0.02991263 1.09553987 1.713867 62.769811 Unten rechts KachelX + 1 16541 KachelY + 1 8989 0.03010437 1.09553987 1.724853 62.769811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09562760-1.09553987) × R
8.77299999999526e-05 × 6371000dl = 558.927829999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09562760-1.09553987) × R
8.77299999999526e-05 × 6371000dr = 558.927829999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02991263-0.03010437) × cos(1.09562760) × R
0.000191739999999999 × 0.457488488178965 × 6371000do = 558.856746991001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02991263-0.03010437) × cos(1.09553987) × R
0.000191739999999999 × 0.457566497297973 × 6371000du = 558.952041022678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09562760)-sin(1.09553987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457488488178965-0.457566497297973)× R²
abs(0.03010437-0.02991263)×7.80091190077936e-05× R²
0.000191739999999999×7.80091190077936e-05× 6371000²
0.000191739999999999×7.80091190077936e-05× 40589641000000 ar = 312387.220319649m²