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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126194000244141 y=0.118198394775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126194000244141 × 217)
floor (0.126194000244141 × 131072)
floor (16540.5)tx = 16540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118198394775391 × 217)
floor (0.118198394775391 × 131072)
floor (15492.5)ty = 15492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16540 / 15492 ti = "17/16540/15492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16540/15492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16540 ÷ 217
16540 ÷ 131072x = 0.126190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15492 ÷ 217
15492 ÷ 131072y = 0.118194580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126190185546875 × 2 - 1) × π
-0.74761962890625 × 3.1415926535Λ = -2.34871633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118194580078125 × 2 - 1) × π
0.76361083984375 × 3.1415926535Φ = 2.39895420458609 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34871633} λ = -2.34871633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39895420458609))-π/2
2×atan(11.0116544191933)-π/2
2×1.48023186734377-π/2
2.96046373468753-1.57079632675φ = 1.38966741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34871633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.571533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38966741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.622078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16540 KachelY 15492 -2.34871633 1.38966741 -134.571533 79.622078 Oben rechts KachelX + 1 16541 KachelY 15492 -2.34866840 1.38966741 -134.568787 79.622078 Unten links KachelX 16540 KachelY + 1 15493 -2.34871633 1.38965877 -134.571533 79.621582 Unten rechts KachelX + 1 16541 KachelY + 1 15493 -2.34866840 1.38965877 -134.568787 79.621582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38966741-1.38965877) × R
8.63999999989318e-06 × 6371000dl = 55.0454399993194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38966741-1.38965877) × R
8.63999999989318e-06 × 6371000dr = 55.0454399993194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34871633--2.34866840) × cos(1.38966741) × R
4.79299999995852e-05 × 0.18014013677586 × 6371000do = 55.0079578498783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34871633--2.34866840) × cos(1.38965877) × R
4.79299999995852e-05 × 0.180148635427 × 6371000du = 55.0105530152425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38966741)-sin(1.38965877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18014013677586-0.180148635427)× R²
abs(-2.34866840--2.34871633)×8.49865113944359e-06× R²
4.79299999995852e-05×8.49865113944359e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×8.49865113944359e-06× 40589641000000 ar = 3028.00866930125m²