↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 12.312 km → | N 50 |
→ |
↑ 12.326 km ↓ |
↑ 12.326 km ↓ |
|||
N 50 |
← 12.341 km → 151.940 km² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807861328125 y=0.335205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807861328125 × 211)
floor (0.807861328125 × 2048)
floor (1654.5)tx = 1654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335205078125 × 211)
floor (0.335205078125 × 2048)
floor (686.5)ty = 686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1654 / 686 ti = "11/1654/686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1654/686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1654 ÷ 211
1654 ÷ 2048x = 0.8076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 686 ÷ 211
686 ÷ 2048y = 0.3349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8076171875 × 2 - 1) × π
0.615234375 × 3.1415926535Λ = 1.93281579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3349609375 × 2 - 1) × π
0.330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93281579} λ = 1.93281579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03697101258105))-π/2
2×atan(2.82066031721575)-π/2
2×1.23009432736756-π/2
2.46018865473512-1.57079632675φ = 0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93281579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.742187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1654 KachelY 686 1.93281579 0.88939233 110.742187 50.958427 Oben rechts KachelX + 1 1655 KachelY 686 1.93588375 0.88939233 110.917969 50.958427 Unten links KachelX 1654 KachelY + 1 687 1.93281579 0.88745756 110.742187 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 1655 KachelY + 1 687 1.93588375 0.88745756 110.917969 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88939233-0.88745756) × R
0.00193476999999997 × 6371000dl = 12326.4196699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88939233-0.88745756) × R
0.00193476999999997 × 6371000dr = 12326.4196699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93281579-1.93588375) × cos(0.88939233) × R
0.00306795999999987 × 0.629884113524226 × 6371000do = 12311.6979768544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93281579-1.93588375) × cos(0.88745756) × R
0.00306795999999987 × 0.6313856484801 × 6371000du = 12341.0469388007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88939233)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.6313856484801)× R²
abs(1.93588375-1.93281579)×0.00150153495587335× R²
0.00306795999999987×0.00150153495587335× 6371000²
0.00306795999999987×0.00150153495587335× 40589641000000 ar = 151940087.320789m²