Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16537 / 49865
↖ ↑ ↗
← N 39.484965°
W134.579773°		 ← 235.68 m → N 39.484965°
W134.577027°		 →
↑
235.73 m
↓
↑
235.73 m
↓
N 39.482845°
W134.579773°		 ← 235.68 m →
55 556 m²		 N 39.482845°
W134.577027°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16537 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49865 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126171112060547 y=0.380443572998047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126171112060547 × 217)
    floor (0.126171112060547 × 131072)
    floor (16537.5)     		tx = 16537
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380443572998047 × 217)
    floor (0.380443572998047 × 131072)
    floor (49865.5)     		ty = 49865
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16537 / 49865 ti = "17/16537/49865"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16537/49865.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16537 ÷ 217
    16537 ÷ 131072     		x = 0.126167297363281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49865 ÷ 217
    49865 ÷ 131072     		y = 0.380439758300781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.126167297363281 × 2 - 1) × π
    -0.747665405273438 × 3.1415926535     		Λ = -2.34886014
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380439758300781 × 2 - 1) × π
    0.239120483398438 × 3.1415926535     		Φ = 0.7512191539459
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34886014} λ = -2.34886014}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.7512191539459))-π/2
    2×atan(2.11958253946299)-π/2
    2×1.12996948749867-π/2
    2.25993897499733-1.57079632675     		φ = 0.68914265
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34886014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.579773°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68914265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.484965°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16537 KachelY 49865 -2.34886014 0.68914265 -134.579773 39.484965
    Oben rechts KachelX + 1 16538 KachelY 49865 -2.34881221 0.68914265 -134.577027 39.484965
    Unten links KachelX 16537 KachelY + 1 49866 -2.34886014 0.68910565 -134.579773 39.482845
    Unten rechts KachelX + 1 16538 KachelY + 1 49866 -2.34881221 0.68910565 -134.577027 39.482845
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68914265-0.68910565) × R
    3.69999999999537e-05 × 6371000     		dl = 235.726999999705m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68914265-0.68910565) × R
    3.69999999999537e-05 × 6371000     		dr = 235.726999999705m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34886014--2.34881221) × cos(0.68914265) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.77179146663163 × 6371000     		do = 235.675808987456m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34886014--2.34881221) × cos(0.68910565) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.771814993504995 × 6371000     		du = 235.682993201266m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68914265)-sin(0.68910565))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.77179146663163-0.771814993504995)×R²
    abs(-2.34881221--2.34886014)×2.35268733651539e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35268733651539e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35268733651539e-05×40589641000000     		ar = 55555.9981882316m²