↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 081.02 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 080.97 m ↓ |
↑ 1 080.97 m ↓ |
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S 27 |
← 1 080.93 m → 1 168 499 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504592895507812 y=0.580337524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504592895507812 × 215)
floor (0.504592895507812 × 32768)
floor (16534.5)tx = 16534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580337524414062 × 215)
floor (0.580337524414062 × 32768)
floor (19016.5)ty = 19016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16534 / 19016 ti = "15/16534/19016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16534/19016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16534 ÷ 215
16534 ÷ 32768x = 0.50457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19016 ÷ 215
19016 ÷ 32768y = 0.580322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50457763671875 × 2 - 1) × π
0.0091552734375 × 3.1415926535Λ = 0.02876214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580322265625 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Φ = -0.504679679199951 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02876214} λ = 0.02876214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.504679679199951))-π/2
2×atan(0.603698921780571)-π/2
2×0.54313485788264-π/2
1.08626971576528-1.57079632675φ = -0.48452661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02876214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.647949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48452661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.761330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16534 KachelY 19016 0.02876214 -0.48452661 1.647949 -27.761330 Oben rechts KachelX + 1 16535 KachelY 19016 0.02895389 -0.48452661 1.658936 -27.761330 Unten links KachelX 16534 KachelY + 1 19017 0.02876214 -0.48469628 1.647949 -27.771051 Unten rechts KachelX + 1 16535 KachelY + 1 19017 0.02895389 -0.48469628 1.658936 -27.771051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48452661--0.48469628) × R
0.000169669999999955 × 6371000dl = 1080.96756999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48452661--0.48469628) × R
0.000169669999999955 × 6371000dr = 1080.96756999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02876214-0.02895389) × cos(-0.48452661) × R
0.000191750000000001 × 0.884895548348582 × 6371000do = 1081.02313401291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02876214-0.02895389) × cos(-0.48469628) × R
0.000191750000000001 × 0.884816505105492 × 6371000du = 1080.9265716847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48452661)-sin(-0.48469628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884895548348582-0.884816505105492)× R²
abs(0.02895389-0.02876214)×7.904324309016e-05× R²
0.000191750000000001×7.904324309016e-05× 6371000²
0.000191750000000001×7.904324309016e-05× 40589641000000 ar = 1168498.76271827m²