↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 602.24 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 602.88 m ↓ |
↑ 1 602.88 m ↓ |
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N 70 |
← 1 603.41 m → 2 569 137 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.20184326171875 y=0.21673583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.20184326171875 × 213)
floor (0.20184326171875 × 8192)
floor (1653.5)tx = 1653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21673583984375 × 213)
floor (0.21673583984375 × 8192)
floor (1775.5)ty = 1775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1653 / 1775 ti = "13/1653/1775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1653/1775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1653 ÷ 213
1653 ÷ 8192x = 0.2017822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1775 ÷ 213
1775 ÷ 8192y = 0.2166748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2017822265625 × 2 - 1) × π
-0.596435546875 × 3.1415926535Λ = -1.87375753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2166748046875 × 2 - 1) × π
0.566650390625 × 3.1415926535Φ = 1.78018470429041 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.87375753} λ = -1.87375753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78018470429041))-π/2
2×atan(5.9309517896699)-π/2
2×1.40376035166331-π/2
2.80752070332661-1.57079632675φ = 1.23672438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.87375753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -107.358398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23672438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.859087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1653 KachelY 1775 -1.87375753 1.23672438 -107.358398 70.859087 Oben rechts KachelX + 1 1654 KachelY 1775 -1.87299054 1.23672438 -107.314453 70.859087 Unten links KachelX 1653 KachelY + 1 1776 -1.87375753 1.23647279 -107.358398 70.844672 Unten rechts KachelX + 1 1654 KachelY + 1 1776 -1.87299054 1.23647279 -107.314453 70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23672438-1.23647279) × R
0.000251589999999968 × 6371000dl = 1602.8798899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23672438-1.23647279) × R
0.000251589999999968 × 6371000dr = 1602.8798899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.87375753--1.87299054) × cos(1.23672438) × R
0.000766990000000023 × 0.327892565403332 × 6371000do = 1602.24482068432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.87375753--1.87299054) × cos(1.23647279) × R
0.000766990000000023 × 0.328130235874851 × 6371000du = 1603.40619584863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23672438)-sin(1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327892565403332-0.328130235874851)× R²
abs(-1.87299054--1.87375753)×0.00023767047151918× R²
0.000766990000000023×0.00023767047151918× 6371000²
0.000766990000000023×0.00023767047151918× 40589641000000 ar = 2569136.78792913m²