↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 082.37 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 082.31 m ↓ |
↑ 1 082.31 m ↓ |
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S 27 |
← 1 082.28 m → 1 171 406 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504318237304688 y=0.579910278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504318237304688 × 215)
floor (0.504318237304688 × 32768)
floor (16525.5)tx = 16525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579910278320312 × 215)
floor (0.579910278320312 × 32768)
floor (19002.5)ty = 19002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16525 / 19002 ti = "15/16525/19002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16525/19002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16525 ÷ 215
16525 ÷ 32768x = 0.504302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19002 ÷ 215
19002 ÷ 32768y = 0.57989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504302978515625 × 2 - 1) × π
0.00860595703125 × 3.1415926535Λ = 0.02703641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57989501953125 × 2 - 1) × π
-0.1597900390625 × 3.1415926535Φ = -0.501995212821228 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02703641} λ = 0.02703641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.501995212821228))-π/2
2×atan(0.605321708422521)-π/2
2×0.544323335817371-π/2
1.08864667163474-1.57079632675φ = -0.48214966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02703641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.549072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48214966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.625141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16525 KachelY 19002 0.02703641 -0.48214966 1.549072 -27.625141 Oben rechts KachelX + 1 16526 KachelY 19002 0.02722816 -0.48214966 1.560059 -27.625141 Unten links KachelX 16525 KachelY + 1 19003 0.02703641 -0.48231954 1.549072 -27.634874 Unten rechts KachelX + 1 16526 KachelY + 1 19003 0.02722816 -0.48231954 1.560059 -27.634874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48214966--0.48231954) × R
0.000169880000000011 × 6371000dl = 1082.30548000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48214966--0.48231954) × R
0.000169880000000011 × 6371000dr = 1082.30548000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02703641-0.02722816) × cos(-0.48214966) × R
0.000191750000000001 × 0.886000205903432 × 6371000do = 1082.37262703972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02703641-0.02722816) × cos(-0.48231954) × R
0.000191750000000001 × 0.88592142233777 × 6371000du = 1082.27638194365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48214966)-sin(-0.48231954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886000205903432-0.88592142233777)× R²
abs(0.02722816-0.02703641)×7.87835656617109e-05× R²
0.000191750000000001×7.87835656617109e-05× 6371000²
0.000191750000000001×7.87835656617109e-05× 40589641000000 ar = 1171405.74516667m²